Zadanie
W tym zadaniu musisz obliczyć miarę tangens kąta pomiędzy przekątną graniastosłupa prostego a przekątną podstawy, jeśli jego podstawą jest trapez, w którym trzy krótsze boki mają taką samą długość, a długość czwartego boku jest równa wysokości graniastosłupa, a miara kąta dwuściennego między dwiema przystającymi ścianami bocznymi to 120°.
Rozwiązanie
Tangens kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do przekątnej podstawy jest równy:
Wyjaśnienie
Oznacz boku trapezu jak a, a, a i h. Jako że kąt dwuścienny między ścianami ma miarę 120°, to oznacza, że trójkąty powstałe przez podział trapezu na prostokąt i dwa trójkąty, mają w szczególności bok równy
, więc h = 2a. Następnie oblicz długość przekątnej trapezu i na tej podstawie oblicz tangens kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do przekątnej podstawy:
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
5. Geometria przestrzenna. Wielościany
219
Płaszczyzny i proste w przestrzeni. Równoległość prostych i płaszczyzn. Proste skośne
219
Ćwiczenie 2.
221Ćwiczenie 6.
225Zadanie 4.
228
Prostopadłość prostych i płaszczyzn w przestrzeni
229
Ćwiczenie 1.
230Zadanie 2.
235
Rzut równoległy na płaszczyznę. Rysowanie figur płaskich w rzucie równoległym na płaszczyznę
237
Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych
246
Zadanie 4.
251
Kąt między prostą a płaszczyzną. Kąt dwuścienny
252
Zadanie 1.
255Zadanie 2.
255Zadanie 3.
255Zadanie 5.
255
Graniastosłupy
256
Ćwiczenie 2.
260Zadanie 1.
264Zadanie 4.
264Zadanie 6.
265Zadanie 7.
265
Ostrosłupy
266
Ćwiczenie 4.
273Zadanie 1.
276Zadanie 2.
277Zadanie 4.
277Zadanie 5.
277Zadanie 6.
277Zadanie 8.
277Zadanie 9.
278Zadanie 10.
278Zadanie 12.
278
Siatka wielościanu. Pole powierzchni wielościanu
279
Ćwiczenie 2.
281Zadanie 1.
282Zadanie 4.
283
Objętość figury przestrzennej. Objętość wielościanów
284
Zadanie 5.
293Zadanie 7.
293Zadanie 10.
293Zadanie 12.
294
Przekroje wielościanów – konstrukcje
295
Zadanie 1.
298Zadanie 2.
298
Przekroje wielościanów-zadania
299
Zadanie 4.
305Zadanie 6.
306Zadanie 9.
306Zadanie 11.
307
Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 5.
308
Zadanie 10.
309Zadanie 11.
309Zadanie 14.
309Zadanie 15.
309Zadanie 16.
310Zadanie 17.
310Zadanie 19.
310