W zadaniu musisz rozwiązać nierówność
.
Dziedzina:
Rozwiązanie pierwszej nierówności:
Zatem:
Wprowadź zmienną pomocniczą:
Zatem:
Z założenia:
Zatem:
Czyli:
Czyli
, zatem rozwiązaniem nierówności jest zbiór
.
Wyznacz dziedzinę nierówności:
Rozwiąż pierwszą nierówność:
Zatem:
Liczba 10 jest większa od 1, zatem porównaj liczby logarytmowane, pozostawiając znak nierówności bez zmian:
Znajdź część wspólną obu nierówności i wyznacz dziedzinę:
Wprowadź zmienną pomocniczą:
Czyli:
Zapisz równanie ze zmienną pomocniczą:
Rozwiąż nierówność kwadratową ze zmienną pomocniczą. Zacznij od znalezienia miejsc zerowych:
Narysuj wykres funkcji:
Z wykresu odczytaj, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości większe od 0:
Z założenia:
Zatem:
Czyli:
Podnieś obie strony nierówności do kwadratu:
Zatem:
Zauważ, że:
Czyli:
Liczba 10 jest większa od 1, zatem porównaj liczby logarytmowane, pozostawiając znak nierówności bez zmian:
Czyli
, zatem rozwiązaniem nierówności jest zbiór
.
Ćwiczenie 1.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 3.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 6.
61Zadanie 7.
62Zadanie 9.
62Zadanie 16.
62Ćwiczenie 1.
64Zadanie 1.
68Zadanie 2.
68Zadanie 5.
69Zadanie 6.
69Zadanie 7.
69Zadanie 8.
69Zadanie 9.
69Zadanie 11.
69Zadanie 12.
69Zadanie 13.
70Zadanie 24.
70Zadanie 1.
77Zadanie 2.
77Zadanie 3.
77Zadanie 4.
77Zadanie 5.
77Zadanie 6.
77Zadanie 7.
77Zadanie 9.
78Zadanie 10.
78Zadanie 11.
78Zadanie 12.
78Zadanie 13.
78Zadanie 14.
78Zadanie 15.
78Zadanie 16.
78Zadanie 1.
83Zadanie 2.
84Zadanie 3.
84Zadanie 4.
84Zadanie 5.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
85Zadanie 9.
85Zadanie 12.
85Zadanie 13.
85Zadanie 1.
91Zadanie 2.
92Zadanie 3.
92Zadanie 4.
92Zadanie 5.
92Zadanie 6.
92Zadanie 10.
92Zadanie 1.
98Zadanie 2.
99Zadanie 5.
99Zadanie 6.
99Zadanie 8.
99Zadanie 11.
101Zadanie 18.
101Zadanie 19.
101Zadanie 20.
102Zadanie 21.
102Zadanie 22.
102Zadanie 26.
102Zadanie 27.
102Zadanie 28.
103Zadanie 29.
103Zadanie 32.
103Zadanie 33.
103Zadanie 34.
103Zadanie 36.
103