W zadaniu musisz udowodnić, że funkcja f określona wzorem
jest rosnąca w zbiorze
, korzystając z definicji funkcji rosnącej.
Założenia:
– dwa dowolne argumenty funkcji,
Teza:
Dowód:
, zatem:
Funkcja
jest rosnąca, zatem dla mniejszego argumentu przyjmie mniejsza wartość:
Czyli
Iloczyn
jest iloczynem dwóch liczb większych od 1, zatem
. Oznacza to, że:
Czyli
Iloczyn
jest iloczynem liczby ujemnej i dodatniej, czyli:
Zatem:
Funkcja jest rosnąca, co należało wykazać.
Funkcja f jest funkcją rosnącą, jeżeli dla dowolnych dwóch argumentów
, gdzie
,
.
Przy obliczaniu
musisz skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów, a także z własności działań na logarytmach.
Ćwiczenie 1.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 3.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 6.
61Zadanie 7.
62Zadanie 9.
62Zadanie 16.
62Ćwiczenie 1.
64Zadanie 1.
68Zadanie 2.
68Zadanie 5.
69Zadanie 6.
69Zadanie 7.
69Zadanie 8.
69Zadanie 9.
69Zadanie 11.
69Zadanie 12.
69Zadanie 13.
70Zadanie 24.
70Zadanie 1.
77Zadanie 2.
77Zadanie 3.
77Zadanie 4.
77Zadanie 5.
77Zadanie 6.
77Zadanie 7.
77Zadanie 9.
78Zadanie 10.
78Zadanie 11.
78Zadanie 12.
78Zadanie 13.
78Zadanie 14.
78Zadanie 15.
78Zadanie 16.
78Zadanie 1.
83Zadanie 2.
84Zadanie 3.
84Zadanie 4.
84Zadanie 5.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
85Zadanie 9.
85Zadanie 12.
85Zadanie 13.
85Zadanie 1.
91Zadanie 2.
92Zadanie 3.
92Zadanie 4.
92Zadanie 5.
92Zadanie 6.
92Zadanie 10.
92Zadanie 1.
98Zadanie 2.
99Zadanie 5.
99Zadanie 6.
99Zadanie 8.
99Zadanie 11.
101Zadanie 18.
101Zadanie 19.
101Zadanie 20.
102Zadanie 21.
102Zadanie 22.
102Zadanie 26.
102Zadanie 27.
102Zadanie 28.
103Zadanie 29.
103Zadanie 32.
103Zadanie 33.
103Zadanie 34.
103Zadanie 36.
103