W zadaniu musisz znaleźć dziedzinę funkcji f określonej wzorem
, a następnie rozwiązać graficznie nierówność
.
Dziedzina:
, więc:
, zatem:
Wykres funkcji logarytmicznej
:
| x |
| 1 | 3 | 9 |
| y | 1 | 0 | -1 | -2 |
Wykres funkcji
:
Wykres
:
Wykres funkcji f po uwzględnieniu dziedziny:
Prosta
:
Z wykresu odczytaj, dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje większe wartości od prostej
:
Wyznacz dziedzinę funkcji f:
, więc:
, zatem:
Dowolna liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu jest zawsze większa bądź równa 0, zatem:
Zatem:
Przekształć wzór funkcji f, korzystając z własności działań na logarytmach:
Aby narysować wykres funkcji
, zacznij od narysowania wykresu funkcji logarytmicznej
poprzez znalezienie kilku charakterystycznych dla niej punktów:
| x |
| 1 | 3 | 9 |
| y | 1 | 0 | -1 | -2 |
Przesuń otrzymany wykres o 3 jednostki w lewo równolegle wzdłuż osi OX, aby otrzymać wykres funkcji
:
Usuń część otrzymanego wykresu znajdującą się po lewej stronie osi OY, natomiast prawą stronę odbij symetrycznie względem osi OY:
Uwzględnij dziedzinę:
W tym samym układzie współrzędnych narysuj prostą
:
Z wykresu odczytaj, dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje większe wartości od prostej
:
Ćwiczenie 1.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 3.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 6.
61Zadanie 7.
62Zadanie 9.
62Zadanie 16.
62Ćwiczenie 1.
64Zadanie 1.
68Zadanie 2.
68Zadanie 5.
69Zadanie 6.
69Zadanie 7.
69Zadanie 8.
69Zadanie 9.
69Zadanie 11.
69Zadanie 12.
69Zadanie 13.
70Zadanie 24.
70Zadanie 1.
77Zadanie 2.
77Zadanie 3.
77Zadanie 4.
77Zadanie 5.
77Zadanie 6.
77Zadanie 7.
77Zadanie 9.
78Zadanie 10.
78Zadanie 11.
78Zadanie 12.
78Zadanie 13.
78Zadanie 14.
78Zadanie 15.
78Zadanie 16.
78Zadanie 1.
83Zadanie 2.
84Zadanie 3.
84Zadanie 4.
84Zadanie 5.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
85Zadanie 9.
85Zadanie 12.
85Zadanie 13.
85Zadanie 1.
91Zadanie 2.
92Zadanie 3.
92Zadanie 4.
92Zadanie 5.
92Zadanie 6.
92Zadanie 10.
92Zadanie 1.
98Zadanie 2.
99Zadanie 5.
99Zadanie 6.
99Zadanie 8.
99Zadanie 11.
101Zadanie 18.
101Zadanie 19.
101Zadanie 20.
102Zadanie 21.
102Zadanie 22.
102Zadanie 26.
102Zadanie 27.
102Zadanie 28.
103Zadanie 29.
103Zadanie 32.
103Zadanie 33.
103Zadanie 34.
103Zadanie 36.
103