W zadaniu musisz rozwiązać nierówność
.
Dziedzina:
Wprowadź zmienną pomocniczą:
Zatem:
Zatem:
, zatem
Wyznacz dziedzinę nierówności:
Zatem:
Rozwiąż nierówność. W tym celu wprowadź zmienną pomocniczą:
Zapisz równanie ze zmienną pomocniczą:
Rozwiąż równanie ze zmienną pomocniczą:
Rozwiąż nierówność wielomianową. Zacznij od znalezienia miejsc zerowych:
Zauważ, że:
Zatem:
Otrzymujesz zatem trzy pierwiastki wielomianu:
oraz
. Mając te dane, możesz naszkicować wykres wielomianu. Współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu jest dodatni, zatem wykres zacznij rysować od góry od prawej strony. W miejscach zerowych wykres przetnie oś, ponieważ wszystkie pierwiastki są nieparzystokrotne:
Z wykresu odczytaj, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości większe bądź równe 0:
Zatem:
Zapisz obie strony znalezionych nierówności w postaci logarytmów o tej samej podstawie. W tym celu zauważ, że:
Czyli:
Liczba
jest mniejsza od 1, zatem porównaj liczby logarytmowane, zmieniając znak nierówności na przeciwny:
Zatem:
, zatem
Ćwiczenie 1.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 3.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 6.
61Zadanie 7.
62Zadanie 9.
62Zadanie 16.
62Ćwiczenie 1.
64Zadanie 1.
68Zadanie 2.
68Zadanie 5.
69Zadanie 6.
69Zadanie 7.
69Zadanie 8.
69Zadanie 9.
69Zadanie 11.
69Zadanie 12.
69Zadanie 13.
70Zadanie 24.
70Zadanie 1.
77Zadanie 2.
77Zadanie 3.
77Zadanie 4.
77Zadanie 5.
77Zadanie 6.
77Zadanie 7.
77Zadanie 9.
78Zadanie 10.
78Zadanie 11.
78Zadanie 12.
78Zadanie 13.
78Zadanie 14.
78Zadanie 15.
78Zadanie 16.
78Zadanie 1.
83Zadanie 2.
84Zadanie 3.
84Zadanie 4.
84Zadanie 5.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
85Zadanie 9.
85Zadanie 12.
85Zadanie 13.
85Zadanie 1.
91Zadanie 2.
92Zadanie 3.
92Zadanie 4.
92Zadanie 5.
92Zadanie 6.
92Zadanie 10.
92Zadanie 1.
98Zadanie 2.
99Zadanie 5.
99Zadanie 6.
99Zadanie 8.
99Zadanie 11.
101Zadanie 18.
101Zadanie 19.
101Zadanie 20.
102Zadanie 21.
102Zadanie 22.
102Zadanie 26.
102Zadanie 27.
102Zadanie 28.
103Zadanie 29.
103Zadanie 32.
103Zadanie 33.
103Zadanie 34.
103Zadanie 36.
103