W zadaniu musisz rozwiązać nierówność
.
Dziedzina:
Gdy
:
, zatem
.
Gdy
:
, zatem
.
Ostatecznie:
Wyznacz dziedzinę nierówności:
Zatem:
Sprowadź nierówność do jak najprostszej postaci. W tym celu skorzystaj ze wzoru na dodawanie logarytmów:
Zapisz obie strony nierówności w postaci logarytmów o tych samych podstawach:
Zmiana znaku nierówności zależy od tego, czy podstawa logarytmu jest mniejsza, czy większa od 1. Rozpatrz zatem dwa przypadki:
Przypadek pierwszy, gdy:
Uwzględniając dziedzinę, rozpatrujesz przedział
. Podstawa logarytmu jest mniejsza od 1, zatem porównaj liczby logarytmowane, zmieniając znak nierówności na przeciwny:
Rozwiąż nierówność kwadratową. Zacznij od znalezienia miejsc zerowych:
Narysuj wykres funkcji:
Z wykresu odczytaj, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości większe od 0:
Rozpatrujesz przedział
, zatem
.
Przypadek drugi, gdy:
Uwzględniając dziedzinę, rozpatrujesz przedział
. Podstawa logarytmu jest większa od 1, zatem porównaj liczby logarytmowane, pozostawiając znak nierówności bez zmian:
Rozwiąż nierówność:
Rozwiąż nierówność kwadratową. Zacznij od znalezienia miejsc zerowych:
Narysuj wykres funkcji:
Z wykresu odczytaj, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości mniejsze od 0:
Rozpatrujesz przedział
, zatem
.
W ostatnim kroku znajdź sumę obu znalezionych przedziałów:
Ćwiczenie 1.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 3.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 6.
61Zadanie 7.
62Zadanie 9.
62Zadanie 16.
62Ćwiczenie 1.
64Zadanie 1.
68Zadanie 2.
68Zadanie 5.
69Zadanie 6.
69Zadanie 7.
69Zadanie 8.
69Zadanie 9.
69Zadanie 11.
69Zadanie 12.
69Zadanie 13.
70Zadanie 24.
70Zadanie 1.
77Zadanie 2.
77Zadanie 3.
77Zadanie 4.
77Zadanie 5.
77Zadanie 6.
77Zadanie 7.
77Zadanie 9.
78Zadanie 10.
78Zadanie 11.
78Zadanie 12.
78Zadanie 13.
78Zadanie 14.
78Zadanie 15.
78Zadanie 16.
78Zadanie 1.
83Zadanie 2.
84Zadanie 3.
84Zadanie 4.
84Zadanie 5.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
85Zadanie 9.
85Zadanie 12.
85Zadanie 13.
85Zadanie 1.
91Zadanie 2.
92Zadanie 3.
92Zadanie 4.
92Zadanie 5.
92Zadanie 6.
92Zadanie 10.
92Zadanie 1.
98Zadanie 2.
99Zadanie 5.
99Zadanie 6.
99Zadanie 8.
99Zadanie 11.
101Zadanie 18.
101Zadanie 19.
101Zadanie 20.
102Zadanie 21.
102Zadanie 22.
102Zadanie 26.
102Zadanie 27.
102Zadanie 28.
103Zadanie 29.
103Zadanie 32.
103Zadanie 33.
103Zadanie 34.
103Zadanie 36.
103