W zadaniu musisz rozwiązać nierówność
.
Dziedzina:
Zatem:
Wprowadź zmienną pomocniczą:
Zatem:
Czyli:
Zatem:
Zatem:
, zatem
.
Wyznacz dziedzinę nierówności:
Zatem:
Przekształć równanie. W tym celu skorzystaj z własności działań na logarytmach, a w szczególności ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu. Na początku zauważ, że:
Zatem nierówność możesz zapisać następująco:
Wprowadź zmienną pomocniczą:
Zapisz nierówność ze zmienną pomocniczą:
Rozwiąż nierówność ze zmienną pomocniczą:
Rozwiąż nierówność wielomianową. Zacznij od znalezienia miejsc zerowych:
Zauważ, że:
Zatem:
Otrzymujesz zatem cztery pierwiastki wielomianu:
,
oraz
. Mając te dane, możesz naszkicować wykres wielomianu. Współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu jest ujemny, zatem wykres zacznij rysować od dołu od prawej strony. W miejscach zerowych wykres przetnie oś, ponieważ wszystkie pierwiastki są nieparzystokrotne:
Z wykresu odczytaj, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości większe od 0:
Czyli:
Zauważ, że:
Zatem:
Liczba 9 jest większa od 1, zatem porównaj liczby logarytmowane, pozostawiając znak nierówności bez zmian:
Zatem:
Uwzględnij dziedzinę, wiedząc, że:
, zatem
.
Ćwiczenie 1.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 3.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 6.
61Zadanie 7.
62Zadanie 9.
62Zadanie 16.
62Ćwiczenie 1.
64Zadanie 1.
68Zadanie 2.
68Zadanie 5.
69Zadanie 6.
69Zadanie 7.
69Zadanie 8.
69Zadanie 9.
69Zadanie 11.
69Zadanie 12.
69Zadanie 13.
70Zadanie 24.
70Zadanie 1.
77Zadanie 2.
77Zadanie 3.
77Zadanie 4.
77Zadanie 5.
77Zadanie 6.
77Zadanie 7.
77Zadanie 9.
78Zadanie 10.
78Zadanie 11.
78Zadanie 12.
78Zadanie 13.
78Zadanie 14.
78Zadanie 15.
78Zadanie 16.
78Zadanie 1.
83Zadanie 2.
84Zadanie 3.
84Zadanie 4.
84Zadanie 5.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
85Zadanie 9.
85Zadanie 12.
85Zadanie 13.
85Zadanie 1.
91Zadanie 2.
92Zadanie 3.
92Zadanie 4.
92Zadanie 5.
92Zadanie 6.
92Zadanie 10.
92Zadanie 1.
98Zadanie 2.
99Zadanie 5.
99Zadanie 6.
99Zadanie 8.
99Zadanie 11.
101Zadanie 18.
101Zadanie 19.
101Zadanie 20.
102Zadanie 21.
102Zadanie 22.
102Zadanie 26.
102Zadanie 27.
102Zadanie 28.
103Zadanie 29.
103Zadanie 32.
103Zadanie 33.
103Zadanie 34.
103Zadanie 36.
103