W zadaniu musisz obliczyć wartość liczby x oraz wyraz ogólny ciągu
wiedząc, że liczby
, dla pewnej liczby rzeczywistej x, są trzema początkowymi kolejnymi dodatnimi wyrazami ciągu geometrycznego
.
Dziedzina:
Poza tym:
Dziedziną równania jest zatem:
nie należy do dziedziny równania, zatem jedynym rozwiązaniem jest
.
Z treści zadania wiesz, że liczby
są trzema kolejnymi początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Korzystając zatem z zależności między trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, możesz zapisać, że:
Wyznacz dziedzinę równania:
Zatem:
Z treści zadania wiadomo także, że wyrazy ciągu są dodatnie, zatem:
Dziedziną równania jest zatem:
Przekształć równanie. W tym celu skorzystaj z własności działań na logarytmach:
Zatem:
Z definicji logarytmu:
nie należy do dziedziny równania, zatem jedynym rozwiązaniem jest
.
Aby wyznaczyć wyraz ogólny ciągu, oblicz jego pierwszy wyraz oraz różnicę:
Zatem:
Ćwiczenie 1.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 3.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 6.
61Zadanie 7.
62Zadanie 9.
62Zadanie 16.
62Ćwiczenie 1.
64Zadanie 1.
68Zadanie 2.
68Zadanie 5.
69Zadanie 6.
69Zadanie 7.
69Zadanie 8.
69Zadanie 9.
69Zadanie 11.
69Zadanie 12.
69Zadanie 13.
70Zadanie 24.
70Zadanie 1.
77Zadanie 2.
77Zadanie 3.
77Zadanie 4.
77Zadanie 5.
77Zadanie 6.
77Zadanie 7.
77Zadanie 9.
78Zadanie 10.
78Zadanie 11.
78Zadanie 12.
78Zadanie 13.
78Zadanie 14.
78Zadanie 15.
78Zadanie 16.
78Zadanie 1.
83Zadanie 2.
84Zadanie 3.
84Zadanie 4.
84Zadanie 5.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
85Zadanie 9.
85Zadanie 12.
85Zadanie 13.
85Zadanie 1.
91Zadanie 2.
92Zadanie 3.
92Zadanie 4.
92Zadanie 5.
92Zadanie 6.
92Zadanie 10.
92Zadanie 1.
98Zadanie 2.
99Zadanie 5.
99Zadanie 6.
99Zadanie 8.
99Zadanie 11.
101Zadanie 18.
101Zadanie 19.
101Zadanie 20.
102Zadanie 21.
102Zadanie 22.
102Zadanie 26.
102Zadanie 27.
102Zadanie 28.
103Zadanie 29.
103Zadanie 32.
103Zadanie 33.
103Zadanie 34.
103Zadanie 36.
103