W zadaniu musisz obliczyć wartości parametru
, dla których dziedziną funkcji f o wzorze
jest zbiór liczb rzeczywistych.
– nierówności muszą być spełnione przez wszystkie liczby rzeczywiste x
Pierwsza nierówność:
Zatem
.
Druga nierówność:
Zatem
Trzecia nierówność
Zatem
.
Ostatecznie:
Zatem dla
dziedziną funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych.
Funkcja f jest funkcją logarytmiczną, czyli ma postać:
gdzie
W zadaniu:
Musisz zatem obliczyć wartości parametru k, dla których nierówności:
będą spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste x.
Z pierwszej nierówności otrzymujesz:
Zatem
.
Z drugiej nierówności otrzymujesz:
Zatem
Trzecia nierówność to nierówność kwadratowa. Współczynnik przy
jest dodatni, a więc funkcja
będzie miała ramiona skierowane w górę. Aby funkcja przyjmowała wartości dodatnie dla
, nie może mieć miejsc zerowych, czyli
musi być mniejsza od 0:
Rozwiąż nierówność:
Zatem
.
Aby otrzymać ostateczną odpowiedź, znajdź część wspólną dla wszystkich znalezionych wartości k:
Zatem dla
dziedziną funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych.
Ćwiczenie 1.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 3.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 6.
61Zadanie 7.
62Zadanie 9.
62Zadanie 16.
62Ćwiczenie 1.
64Zadanie 1.
68Zadanie 2.
68Zadanie 5.
69Zadanie 6.
69Zadanie 7.
69Zadanie 8.
69Zadanie 9.
69Zadanie 11.
69Zadanie 12.
69Zadanie 13.
70Zadanie 24.
70Zadanie 1.
77Zadanie 2.
77Zadanie 3.
77Zadanie 4.
77Zadanie 5.
77Zadanie 6.
77Zadanie 7.
77Zadanie 9.
78Zadanie 10.
78Zadanie 11.
78Zadanie 12.
78Zadanie 13.
78Zadanie 14.
78Zadanie 15.
78Zadanie 16.
78Zadanie 1.
83Zadanie 2.
84Zadanie 3.
84Zadanie 4.
84Zadanie 5.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
85Zadanie 9.
85Zadanie 12.
85Zadanie 13.
85Zadanie 1.
91Zadanie 2.
92Zadanie 3.
92Zadanie 4.
92Zadanie 5.
92Zadanie 6.
92Zadanie 10.
92Zadanie 1.
98Zadanie 2.
99Zadanie 5.
99Zadanie 6.
99Zadanie 8.
99Zadanie 11.
101Zadanie 18.
101Zadanie 19.
101Zadanie 20.
102Zadanie 21.
102Zadanie 22.
102Zadanie 26.
102Zadanie 27.
102Zadanie 28.
103Zadanie 29.
103Zadanie 32.
103Zadanie 33.
103Zadanie 34.
103Zadanie 36.
103