W zadaniu musisz rozwiązać równanie
.
Dziedzina:
Przy założeniu
:
dla
dla
Zatem:
Równanie jest spełnione dla
, zatem:
Wprowadź zmienną pomocniczą:
Zatem:
Pierwsze równanie jest sprzeczne, zatem:
należy do dziedziny, zatem jest rozwiązaniem równania.
Wyznacz dziedzinę równania:
Pierwiastek z liczby większej bądź równej 0 (przy założeniu
) jest zawsze większy, bądź równy 0. Rozwiąż zatem ostatnią nierówność
:
Równanie jest spełnione dla
, zatem:
Wymnóż równanie „na krzyż”:
Zapisz obie strony równania w postaci logarytmów o tej samej podstawie. W tym celu skorzystaj z własności działań na logarytmach.
Zatem:
Wprowadź zmienną pomocniczą:
Zapisz równanie ze zmienną pomocniczą:
Rozwiąż równanie ze zmienną pomocniczą. Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:
Rozwiąż równanie kwadratowe:
Zatem:
Pierwsze równanie jest sprzeczne. Po podniesieniu obu stron drugiego równania do kwadratu otrzymujesz, że:
należy do dziedziny, zatem jest rozwiązaniem równania.
Ćwiczenie 1.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 3.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 6.
61Zadanie 7.
62Zadanie 9.
62Zadanie 16.
62Ćwiczenie 1.
64Zadanie 1.
68Zadanie 2.
68Zadanie 5.
69Zadanie 6.
69Zadanie 7.
69Zadanie 8.
69Zadanie 9.
69Zadanie 11.
69Zadanie 12.
69Zadanie 13.
70Zadanie 24.
70Zadanie 1.
77Zadanie 2.
77Zadanie 3.
77Zadanie 4.
77Zadanie 5.
77Zadanie 6.
77Zadanie 7.
77Zadanie 9.
78Zadanie 10.
78Zadanie 11.
78Zadanie 12.
78Zadanie 13.
78Zadanie 14.
78Zadanie 15.
78Zadanie 16.
78Zadanie 1.
83Zadanie 2.
84Zadanie 3.
84Zadanie 4.
84Zadanie 5.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
85Zadanie 9.
85Zadanie 12.
85Zadanie 13.
85Zadanie 1.
91Zadanie 2.
92Zadanie 3.
92Zadanie 4.
92Zadanie 5.
92Zadanie 6.
92Zadanie 10.
92Zadanie 1.
98Zadanie 2.
99Zadanie 5.
99Zadanie 6.
99Zadanie 8.
99Zadanie 11.
101Zadanie 18.
101Zadanie 19.
101Zadanie 20.
102Zadanie 21.
102Zadanie 22.
102Zadanie 26.
102Zadanie 27.
102Zadanie 28.
103Zadanie 29.
103Zadanie 32.
103Zadanie 33.
103Zadanie 34.
103Zadanie 36.
103