W zadaniu musisz porównać dziedziny funkcji
oraz
, a następnie narysować ich wykresy.
Dziedzina funkcji f:
Czyli:
Dziedzina funkcji g:
Zatem:
Dziedzina funkcji g zawiera się w dziedzinie funkcji f.
Wykres funkcji logarytmicznej
:
| x |
| 1 | 4 | 16 |
| y | -1 | 0 | 1 | 2 |
Wykres funkcji,
:
Wykres funkcji
:
Wykres funkcji f:
Wykres funkcji g:
Wyznacz dziedzinę funkcji f:
Dowolna liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu jest zawsze większa bądź równa 0, zatem:
Czyli:
Następnie wyznacz dziedzinę funkcji g:
Zatem:
Zauważ, że dziedzina funkcji g zawiera się w dziedzinie funkcji f.
Narysuj wykres funkcji f. W tym celu zauważ, że:
Aby zatem otrzymać wykres funkcji f, zacznij od narysowania wykresu funkcji logarytmicznej
poprzez znalezienie kilku charakterystycznych dla niej punktów. Pamiętaj, że
.
| x |
| 1 | 4 | 16 |
| y | -1 | 0 | 1 | 2 |
Aby otrzymać wykres funkcji,
usuń część otrzymanego wykresu znajdującą się po lewej stronie osi OY, natomiast prawą stronę odbij symetrycznie względem osi OY:
Następnie, aby otrzymać wykres funkcji
, przesuń otrzymany wykres równolegle wzdłuż osi OX o 1 jednostkę w prawo:
W ostatnim kroku zastosuj powinowactwo prostokątne o osi OX i skali 2, czyli „rozciągnij wykres” 2 razy względem osi OX:
W ten sposób otrzymujesz wykres funkcji f.
Przejdź do narysowania wykresu funkcji g. Zauważ, że
, zatem, aby otrzymać wykres funkcji g, wystarczy, że zaznaczysz fragment funkcji f dla
:
Ćwiczenie 1.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 3.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 6.
61Zadanie 7.
62Zadanie 9.
62Zadanie 16.
62Ćwiczenie 1.
64Zadanie 1.
68Zadanie 2.
68Zadanie 5.
69Zadanie 6.
69Zadanie 7.
69Zadanie 8.
69Zadanie 9.
69Zadanie 11.
69Zadanie 12.
69Zadanie 13.
70Zadanie 24.
70Zadanie 1.
77Zadanie 2.
77Zadanie 3.
77Zadanie 4.
77Zadanie 5.
77Zadanie 6.
77Zadanie 7.
77Zadanie 9.
78Zadanie 10.
78Zadanie 11.
78Zadanie 12.
78Zadanie 13.
78Zadanie 14.
78Zadanie 15.
78Zadanie 16.
78Zadanie 1.
83Zadanie 2.
84Zadanie 3.
84Zadanie 4.
84Zadanie 5.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
85Zadanie 9.
85Zadanie 12.
85Zadanie 13.
85Zadanie 1.
91Zadanie 2.
92Zadanie 3.
92Zadanie 4.
92Zadanie 5.
92Zadanie 6.
92Zadanie 10.
92Zadanie 1.
98Zadanie 2.
99Zadanie 5.
99Zadanie 6.
99Zadanie 8.
99Zadanie 11.
101Zadanie 18.
101Zadanie 19.
101Zadanie 20.
102Zadanie 21.
102Zadanie 22.
102Zadanie 26.
102Zadanie 27.
102Zadanie 28.
103Zadanie 29.
103Zadanie 32.
103Zadanie 33.
103Zadanie 34.
103Zadanie 36.
103