W zadaniu musisz obliczyć, ile cyfr w rozwinięciu dziesiętnym ma liczba pierwsza równa
, a następnie zapisać ją za pomocą notacji wykładniczej.
Liczba
ma tyle samo cyfr w zapisie dziesiętnym co liczba
Liczba ta ma zatem:
cyfr w zapisie dziesiętnym
Zatem:
Ostatecznie:
Liczba
ma 12978189 cyfr w zapisie dziesiętnym.
Liczba cyfr dowolnej liczby naturalnej x jest równa:
gdzie
stanowi największą liczbę całkowitą nie większą od
.
Na początku zauważ, że liczba
ma tyle samo cyfr w zapisie dziesiętnym co liczba
, ponieważ odjęcie 1 od liczby będącej wielokrotnością liczby 2 spowoduje zmianę jej cyfry jedności, a nie liczby cyfr. Oblicz zatem logarytm dziesiętny z liczby:
Liczba ta ma zatem:
cyfr
Następnie musisz przedstawić liczbę
w postaci notacji wykładniczej, czyli:
, gdzie
Zatem:
Część całkowita logarytmu dziesiętnego tej liczby stanowi liczbę n, czyli:
stanowi część ułamkową logarytmu dziesiętnego rozpatrywanej liczby, zatem:
Z definicji logarytmu:
Otrzymujesz zatem, że:
Ćwiczenie 1.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 3.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 6.
61Zadanie 7.
62Zadanie 9.
62Zadanie 16.
62Ćwiczenie 1.
64Zadanie 1.
68Zadanie 2.
68Zadanie 5.
69Zadanie 6.
69Zadanie 7.
69Zadanie 8.
69Zadanie 9.
69Zadanie 11.
69Zadanie 12.
69Zadanie 13.
70Zadanie 24.
70Zadanie 1.
77Zadanie 2.
77Zadanie 3.
77Zadanie 4.
77Zadanie 5.
77Zadanie 6.
77Zadanie 7.
77Zadanie 9.
78Zadanie 10.
78Zadanie 11.
78Zadanie 12.
78Zadanie 13.
78Zadanie 14.
78Zadanie 15.
78Zadanie 16.
78Zadanie 1.
83Zadanie 2.
84Zadanie 3.
84Zadanie 4.
84Zadanie 5.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
85Zadanie 9.
85Zadanie 12.
85Zadanie 13.
85Zadanie 1.
91Zadanie 2.
92Zadanie 3.
92Zadanie 4.
92Zadanie 5.
92Zadanie 6.
92Zadanie 10.
92Zadanie 1.
98Zadanie 2.
99Zadanie 5.
99Zadanie 6.
99Zadanie 8.
99Zadanie 11.
101Zadanie 18.
101Zadanie 19.
101Zadanie 20.
102Zadanie 21.
102Zadanie 22.
102Zadanie 26.
102Zadanie 27.
102Zadanie 28.
103Zadanie 29.
103Zadanie 32.
103Zadanie 33.
103Zadanie 34.
103Zadanie 36.
103