W zadaniu musisz znaleźć wartości parametru m,
, dla których dziedziną funkcji
jest zbiór liczb rzeczywistych.
Rozpatrzone muszą zostać dwa przypadki – dla
oraz
Dla
:
Z pozostałych dwóch nierówności wynika, że
i
, zatem:
Dla
nierówność przyjmuje postać:
Zatem
.
Ostatecznie:
Zatem dla
dziedziną funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych.
Funkcja f jest funkcją logarytmiczną, czyli ma postać:
gdzie
W zadaniu:
Musisz zatem obliczyć wartości parametru m, dla których nierówność:
będzie spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste x. Rozpatrz dwa przypadki – dla
oraz
Dla
nierówność ta jest nierównością kwadratową, a więc będzie spełniona dla wszystkich rzeczywistych liczb x, jeśli parabola będzie miała ramiona skierowane w górę oraz funkcja nie będzie mieć miejsc zerowych, czyli:
Oblicz, dla jakich argumentów funkcja nie posiada miejsc zerowych:
Narysuj wykres funkcji:
Z wykresu odczytaj, dla jakich m funkcja przyjmuje wartości mniejsze od 0:
Z pozostałych dwóch nierówności wynika, że
i
, zatem:
Dla
nierówność przyjmuje postać:
Nierówność ta jest prawdziwa, a więc dla
dziedziną funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych.
Znajdź sumę obu znalezionych przedziałów:
Zatem dla
dziedziną funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych.
Ćwiczenie 1.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 3.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 6.
61Zadanie 7.
62Zadanie 9.
62Zadanie 16.
62Ćwiczenie 1.
64Zadanie 1.
68Zadanie 2.
68Zadanie 5.
69Zadanie 6.
69Zadanie 7.
69Zadanie 8.
69Zadanie 9.
69Zadanie 11.
69Zadanie 12.
69Zadanie 13.
70Zadanie 24.
70Zadanie 1.
77Zadanie 2.
77Zadanie 3.
77Zadanie 4.
77Zadanie 5.
77Zadanie 6.
77Zadanie 7.
77Zadanie 9.
78Zadanie 10.
78Zadanie 11.
78Zadanie 12.
78Zadanie 13.
78Zadanie 14.
78Zadanie 15.
78Zadanie 16.
78Zadanie 1.
83Zadanie 2.
84Zadanie 3.
84Zadanie 4.
84Zadanie 5.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
85Zadanie 9.
85Zadanie 12.
85Zadanie 13.
85Zadanie 1.
91Zadanie 2.
92Zadanie 3.
92Zadanie 4.
92Zadanie 5.
92Zadanie 6.
92Zadanie 10.
92Zadanie 1.
98Zadanie 2.
99Zadanie 5.
99Zadanie 6.
99Zadanie 8.
99Zadanie 11.
101Zadanie 18.
101Zadanie 19.
101Zadanie 20.
102Zadanie 21.
102Zadanie 22.
102Zadanie 26.
102Zadanie 27.
102Zadanie 28.
103Zadanie 29.
103Zadanie 32.
103Zadanie 33.
103Zadanie 34.
103Zadanie 36.
103