Skul.pl

Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Zadanie 11 - strona 114

Zadanie

Twoim zadaniem jest opisać, w jaki sposób można konstrukcyjnie zaznaczyć w układzie współrzędnych punkty.

Rozwiązanie

Aby otrzymać długość , wystarczy, że narysujesz kwadrat o boku 1, a jego przekątna będzie równa . Za pomocą cyrkla możesz przenieść daną długość na wysokości 3. W ten sposób otrzymamy punkt A.

Aby otrzymać punkt B, wystarczy, że już odmierzony odcinek odłożymy od początku układu współrzędnych w górę, a następnie w lewo pod kątem prostym.

Aby otrzymać długość , narysujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych i z twierdzenia Pitagorasa obliczymy przeciwprostokątną:

)2 + 12= c2

c =

Następnie na wysokości 5 na osi x odłożymy w dół.

Wyjaśnienie

Twierdzenie Pitagorasa: Jeżeli trójkąt jest prostokątny to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

a2 + b2 = c2

Matematyka - wybrane pytania

Zadanie 1., strona 100, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 41., strona 105, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 32., strona 32, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 16, strona 117, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 2., strona 74, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 4, strona 10, MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie Ćwiczenie A, strona 98, Matematyka z plusem. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 5, strona 184, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 3, strona 13, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt Ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 1, strona 171, MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
3. Figury geometryczne na płaszczyźnie
71
1. Trójkąty i czworokąty
72

Zadanie A

72

Zadanie B

72

Zadanie C

70

Zadanie D

72

Zadanie E

72

Zadanie F

72

Zadanie G

72

Zadanie 1

75

Podpunkt a)

75

Podpunkt b)

75

Zadanie 2

75

Podpunkt a)

75

Podpunkt b)

75

Zadanie 3

75

Zadanie 4

76

Zadanie 5

76

Podpunkt a)

76

Podpunkt b)

76

Zadanie 6

76

Podpunkt a)

76

Podpunkt b)

76

Zadanie 7

76

Zadanie 8

76

Podpunkt a)

76

Podpunkt b)

76

Zadanie 9

76

Zadanie 10

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Podpunkt c)

77

Zadanie 11

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Podpunkt c)

77

Zadanie 12

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Podpunkt c)

77

Zadanie 13

77

Zadanie 14

77

Zadanie 15

78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78

Zadanie 16

78

Zadanie 17

78

Zadanie 18

78

Zadanie 19

78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78

Zadanie Sprawdź czy umiesz 1

78

Zadanie Sprawdź czy umiesz 2

78

Zadanie Sprawdź czy umiesz 3

78
2. Twierdzenie Pitagorasa
79

Ćwiczenie A

79

Ćwiczenie B

79

Podpunkt a)

79

Podpunkt b)

79

Ćwiczenie C

80

Zadanie 1

83

Podpunkt a)

83

Podpunkt b)

83

Podpunkt c)

83

Zadanie 2

83

Podpunkt a)

83

Podpunkt b)

83

Zadanie 3

83

Podpunkt a)

83

Podpunkt b)

83

Zadanie 4

83

Zadanie 5

84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Podpunkt d)

84

Podpunkt e)

84

Podpunkt f)

84

Zadanie 6

84

Zadanie 7

84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Podpunkt d)

84

Podpunkt e)

84

Podpunkt f)

84

Zadanie 8

84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Zadanie 9

85

Podpunkt a)

85

Podpunkt b)

85

Podpunkt c)

85

Zadanie 10

85

Zadanie 11

85

Zadanie 12

86

Zadanie 13

86

Zadanie 14

86

Zadanie 15

85

Podpunkt a)

86

Podpunkt b)

85

Zadanie 16

86

Zadanie Sprawdź czy umiesz 1

87

Zadanie Sprawdź czy umiesz 2

87

Zadanie Sprawdź czy umiesz 3

87

Zadanie Sprawdź czy umiesz 4

87
3. Zastosowania twierdzenia Pitagorasa
87

Ćwiczenie test1

87

Zadanie 1

88

Podpunkt a)

88

Podpunkt b)

88

Podpunkt c)

88

Zadanie 2

88

Podpunkt a)

88

Podpunkt b)

88

Podpunkt c)

88

Zadanie 3

89

Zadanie 4

89

Zadanie 5

89

Zadanie 6

89

Zadanie 7

89

Zadanie 8

89

Zadanie 9

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Podpunkt c)

89

Zadanie 10

89

Zadanie 11

89

Zadanie 12

90

Zadanie 13

90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Zadanie 14

90

Zadanie 15

90

Zadanie 16

90

Zadanie 17

90

Zadanie 18

91

Zadanie 19

91

Zadanie 20

91

Zadanie 21

91

Zadanie 22

91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91

Zadanie 23

91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91

Podpunkt c)

91

Zadanie 24

92

Zadanie 25

92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Zadanie Sprawdź czy umiesz 1

92

Zadanie Sprawdź czy umiesz 2

92

Zadanie Sprawdź czy umiesz 3

92
4. Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego
93

Ćwiczenie A

93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Podpunkt c)

93

Podpunkt d)

93

Podpunkt e)

93

Ćwiczenie B

94

Zadanie 1

95

Podpunkt a)

95

Podpunkt b)

95

Podpunkt c)

95

Zadanie 2

95

Podpunkt a)

95

Podpunkt b)

95

Podpunkt c)

95

Zadanie 3

95

Zadanie 4

95

Zadanie 5

95

Podpunkt a)

95

Podpunkt b)

95

Podpunkt c)

95

Podpunkt d)

95

Zadanie 6

95

Podpunkt a)

95

Podpunkt b)

95

Podpunkt c)

95

Podpunkt d)

95

Zadanie 7

95

Podpunkt a)

95

Podpunkt b)

95

Podpunkt c)

95

Zadanie 8

96

Zadanie 9

96

Zadanie 10

96

Zadanie Sprawdź czy umiesz 1

96

Zadanie Sprawdź czy umiesz 2

96

Zadanie Sprawdź czy umiesz 3

96
5. Trójkąty o kątach 90o, 45o, 45ooraz 90o, 30o, 60o
97

Ćwiczenie A

97

Ćwiczenie B

97

Zadanie 1

99

Podpunkt a)

99

Podpunkt b)

99

Podpunkt c)

99

Zadanie 2

99

Podpunkt a)

99

Podpunkt b)

99

Zadanie 3

99

Podpunkt a)

99

Podpunkt b)

99

Podpunkt c)

99

Podpunkt d)

99

Zadanie 4

99

Podpunkt a)

99

Podpunkt b)

99

Podpunkt c)

99

Zadanie 5

100

Zadanie 6

100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100

Podpunkt c)

100

Zadanie 7

100

Zadanie 8

100

Zadanie 9

100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100

Zadanie 10

100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100

Zadanie 11

101

Zadanie 12

101

Zadanie 13

101

Zadanie Sprawdź czy umiesz 1

101

Zadanie Sprawdź czy umiesz 2

101

Zadanie Sprawdź czy umiesz 3

101

Zadanie Sprawdź czy umiesz 4

101
6. Odcinki w układzie współrzędnych
102

Ćwiczenie A

102

Ćwiczenie B

102

Ćwiczenie C

102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Podpunkt c)

102

Podpunkt d)

102

Ćwiczenie D

103

Ćwiczenie E

103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Zadanie 1

104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104

Podpunkt c)

104

Podpunkt d)

104

Zadanie 2

104

Zadanie 3

104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104

Podpunkt c)

104

Zadanie 4

104

Zadanie 5

104

Zadanie 6

104

Zadanie 7

104

Zadanie 8

105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Podpunkt c)

105

Podpunkt d)

105

Zadanie 9

105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Zadanie 10

105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Zadanie 11

105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Zadanie 12

105

Zadanie Sprawdź czy umiesz 1

105

Zadanie Sprawdź czy umiesz 2

105

Zadanie Sprawdź czy umiesz 3

105
7. Dowodzenie w geometrii
106

Zadanie 1

108

Zadanie 2

108

Zadanie 3

109

Zadanie 4

109

Zadanie 5

109

Zadanie 6

109

Podpunkt a)

109

Podpunkt b)

109

Zadanie 7

109

Podpunkt a)

109

Podpunkt b)

109

Zadanie 8

109

Zadanie 9

109

Zadanie 10

110

Zadanie 11

110

Podpunkt a)

110

Podpunkt b)

110

Zadanie 12

110

Zadanie 13

110

Zadanie 14

110

Zadanie 15

110

Zadanie 16

110

Zadanie 17

111

Zadanie 18

111

Zadanie 19

111

Zadanie 20

111

Zadanie 21

111

Zadanie 22

111

Zadanie 23

111
Przed klasówką
112

Zadanie 1

112

Zadanie 2

112

Zadanie 3

112

Zadanie 4

112

Zadanie 5

112

Podpunkt a)

112

Podpunkt b)

112

Podpunkt c)

112

Zadanie 6

113

Zadanie 7

113

Podpunkt a)

113

Podpunkt b)

113

Podpunkt c)

113

Zadanie 8

113

Zadanie 9

113

Zadanie 10

113
Zadania uzupełniające
114

Zadanie 1

114

Zadanie 2

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Podpunkt c)

114

Zadanie 3

114

Zadanie 4

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Podpunkt c)

114

Zadanie 5

114

Zadanie 6

114

Zadanie 7

114

Zadanie 8

114

Zadanie 9

114

Zadanie 10

114

Zadanie 11

114

Zadanie 12

115

Podpunkt a)

115

Podpunkt b)

115

Zadanie 13

115

Zadanie 14

115

Zadanie 15

115

Zadanie 16

115

Zadanie 17

115

Zadanie 18

115

Zadanie 19

115

Zadanie 20

115

Zadanie 21

115

Zadanie 22

115

Podpunkt a)

115

Podpunkt b)

115

Podpunkt c)

115

Zadanie 23

116

Zadanie 24

116

Zadanie 25

116

Zadanie 26

116

Zadanie 27

116

Zadanie 28

116

Zadanie 29

116

Podpunkt a)

116

Podpunkt b)

116

Zadanie 30

116

Zadanie 31

116

Zadanie 32

116

Zadanie 33

116

Podpunkt a)

116

Podpunkt b)

116

Zadanie 34

116

Zadanie 35

117

Podpunkt a)

117

Podpunkt b)

117

Podpunkt c)

117

Zadanie 36

117

Podpunkt a)

117

Podpunkt b)

117

Podpunkt c)

117

Podpunkt d)

117

Zadanie 37

117

Zadanie 38

117

Zadanie 39

117

Zadanie 40

117

Zadanie 41

117

Zadanie 42

117

Zadanie 43

117

Zadanie 44

117

Zadanie 45

118

Zadanie 46

118

Zadanie 47

118

Zadanie 48

118

Zadanie 49

118

Zadanie 50

118

Zadanie 51

118

Zadanie 52

118

Zadanie 53

118

Zadanie 54

118

Zadanie 55

118
Pełny spis treści