W zadaniu musisz rozwiązać nierówność
.
Dziedzina:
– suma szeregu geometrycznego zbieżnego, gdzie
,
Zatem:
Wprowadź zmienną pomocniczą:
Zatem:
Nierówność
ma nieskończenie wiele rozwiązań, zatem:
Rozwiązaniem nierówności jest zatem przedział
.
Na początku wyznacz dziedzinę nierówności:
Zauważ, że po lewej stronie równania możesz skorzystać ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego zbieżnego:
gdzie pierwszy wyraz szeregu
, natomiast iloraz
.
Otrzymujesz zatem:
Nierówność możesz zapisać więc następująco:
Następnie zauważ, że:
Czyli otrzymujesz:
Wprowadź zmienną pomocniczą:
Zapisz nierówność ze zmienną pomocniczą:
Obie strony nierówności są nieujemne (
), co oznacza, że możesz podnieść nierówność stronami do kwadratu:
Rozwiąż nierówność kwadratową. Zacznij od znalezienia miejsc zerowych. W tym celu zauważ, że:
Zatem:
Narysuj wykres funkcji:
Odczytaj, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości mniejsze od 0:
Zatem:
Zauważ, że nierówność
ma nieskończenie wiele rozwiązań, ponieważ dla każdej liczby rzeczywistej x, liczba
będzie dodatnia. Otrzymujesz zatem:
Porównaj wykładniki, pozostawiając znak nierówności bez zmian:
Rozwiązaniem nierówności jest zatem przedział
.
Ćwiczenie 2.
7Ćwiczenie 3.
8Ćwiczenie 4.
8Ćwiczenie 8.
11Zadanie 1.
13Zadanie 2.
13Zadanie 3.
14Zadanie 4.
14Zadanie 6.
14Zadanie 7.
14Zadanie 8.
14Zadanie 9.
15Zadanie 10.
15Zadanie 14.
15Zadanie 15.
15Ćwiczenie 2.
19Zadanie 1.
23Zadanie 2.
23Zadanie 3.
24Zadanie 4.
24Zadanie 5.
24Zadanie 6.
24Zadanie 7.
24Zadanie 8.
24Zadanie 9.
24Ćwiczenie 1.
26Ćwiczenie 2.
27Ćwiczenie 3.
28Ćwiczenie 4.
28Zadanie 1.
31Zadanie 2.
31Zadanie 3.
31Zadanie 4.
32Zadanie 5.
32Zadanie 6.
32Zadanie 7.
32Zadanie 8.
32Zadanie 10.
32Zadanie 11.
32Ćwiczenie 1.
34Ćwiczenie 2.
35Zadanie 1.
39Zadanie 2.
39Zadanie 3.
39Zadanie 4.
39Zadanie 5.
40Zadanie 6.
40Zadanie 7.
40Zadanie 8.
40Zadanie 9.
40Zadanie 10.
40Ćwiczenie 1.
43Ćwiczenie 3.
44Zadanie 1.
47Zadanie 2.
47Zadanie 3.
47Zadanie 4.
47Zadanie 5.
48Zadanie 6.
48Zadanie 7.
48Zadanie 8.
48Zadanie 9.
48Zadanie 10.
48Zadanie 11.
48Zadanie 2.
53Zadanie 9.
55Zadanie 10.
55Zadanie 11.
55Zadanie 12.
55Zadanie 13.
55Zadanie 14.
55Zadanie 15.
55Zadanie 18.
56Zadanie 19.
56Zadanie 21.
56Zadanie 22.
56