W zadaniu musisz rozwiązać równanie
, gdzie
.
– suma ciągu arytmetycznego
, zatem:
Zatem:
Równanie przyjmuje wiec postać:
Dziedziną funkcji jest
.
-7 nie należy do dziedziny, zatem jedynym rozwiązaniem jest
.
Na początku zauważ, że w wykładniku potęgi występującej po lewej stronie równania możesz skorzystać ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego:
gdzie pierwszy wyraz ciągu
, różnica
, natomiast ilość wyrazów możesz obliczyć ze wzoru na k-ty wyraz ciągu:
, zatem:
Ilość wyrazów tego ciągu jest zatem równa n. Mając wszystkie niezbędne dane, oblicz sumę ciągu:
Równanie możesz zapisać zatem następująco:
Dziedziną funkcji jest
.
Korzystając z własności działań na potęgach o wykładnikach rzeczywistych, zapisz obie strony równania w postaci potęg o tej samej podstawie:
Porównaj wykładniki:
-7 nie należy do dziedziny, zatem jedynym rozwiązaniem jest
.
Ćwiczenie 2.
7Ćwiczenie 3.
8Ćwiczenie 4.
8Ćwiczenie 8.
11Zadanie 1.
13Zadanie 2.
13Zadanie 3.
14Zadanie 4.
14Zadanie 6.
14Zadanie 7.
14Zadanie 8.
14Zadanie 9.
15Zadanie 10.
15Zadanie 14.
15Zadanie 15.
15Ćwiczenie 2.
19Zadanie 1.
23Zadanie 2.
23Zadanie 3.
24Zadanie 4.
24Zadanie 5.
24Zadanie 6.
24Zadanie 7.
24Zadanie 8.
24Zadanie 9.
24Ćwiczenie 1.
26Ćwiczenie 2.
27Ćwiczenie 3.
28Ćwiczenie 4.
28Zadanie 1.
31Zadanie 2.
31Zadanie 3.
31Zadanie 4.
32Zadanie 5.
32Zadanie 6.
32Zadanie 7.
32Zadanie 8.
32Zadanie 10.
32Zadanie 11.
32Ćwiczenie 1.
34Ćwiczenie 2.
35Zadanie 1.
39Zadanie 2.
39Zadanie 3.
39Zadanie 4.
39Zadanie 5.
40Zadanie 6.
40Zadanie 7.
40Zadanie 8.
40Zadanie 9.
40Zadanie 10.
40Ćwiczenie 1.
43Ćwiczenie 3.
44Zadanie 1.
47Zadanie 2.
47Zadanie 3.
47Zadanie 4.
47Zadanie 5.
48Zadanie 6.
48Zadanie 7.
48Zadanie 8.
48Zadanie 9.
48Zadanie 10.
48Zadanie 11.
48Zadanie 2.
53Zadanie 9.
55Zadanie 10.
55Zadanie 11.
55Zadanie 12.
55Zadanie 13.
55Zadanie 14.
55Zadanie 15.
55Zadanie 18.
56Zadanie 19.
56Zadanie 21.
56Zadanie 22.
56