Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: OE Pazdro

Zadanie 20. - strona 56

W zadaniu musisz udowodnić, że funkcja $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ osiąga najmniejszą wartość wynoszącą $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , gdzie:

$\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Znajdź dziedzinę funkcji g. W tym celu wyznacz zbiór wartości funkcji f.

Funkcja f jest parabolą o ramionach skierowanych w górę. Sprawdź, czy wierzchołek należy do przedziału $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Wierzchołek nie należy do dziedziny funkcji, zatem funkcja ta najmniejszą wartość przyjmie dla $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

natomiast największą dla $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Zbiorem wartości funkcji f jest zatem przedział $\text{[math]}$ . Jest to także dziedzina funkcji h. Funkcja h jest funkcją ciągłą malejącą, zatem największą wartość przyjmie dla $\text{[math]}$ , a najmniejszą dla $\text{[math]}$ równą:

$\text{[math]}$

Najmniejsza wartość funkcji h jest jednocześnie najmniejszą wartością funkcji g, zatem funkcja $\text{[math]}$ przyjmuje najmniejszą wartość równą $\text{[math]}$ , co należało wykazać.

Funkcja g jest funkcją ciągłą, złożoną z dwóch funkcji ciągłych: funkcji wewnętrznej $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ , oraz zewnętrznej $\text{[math]}$ , której dziedziną jest zbiór wartości funkcji f. Zbiór wartości funkcji g jest taki sam jak zbiór wartości funkcji zewnętrznej h, zatem, aby udowodnić, że funkcja g osiąga najmniejszą wartość wynoszącą $\text{[math]}$ , musisz znaleźć argument, dla którego funkcja h osiąga najmniejszą wartość.

Zadanie 19., strona 27, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 278, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.16., strona 19, Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 102, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 25., strona 82, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 240, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 19., strona 45, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 153, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1, strona 113, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 77, MATeMAtyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

7

Ćwiczenie 2.

7

7

7

7

7

7

7

Ćwiczenie 3.

8

8

8

8

Ćwiczenie 4.

8

8

8

8

8

9

9

10

Ćwiczenie 8.

11

11

11

Zadanie 1.

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 2.

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 3.

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 4.

14

14

14

14

14

Zadanie 6.

14

14

14

Zadanie 7.

14

14

14

14

14

Zadanie 8.

14

14

14

Zadanie 9.

15

15

15

15

15

Zadanie 10.

15

15

15

15

15

15

15

15

Zadanie 14.

15

15

15

Zadanie 15.

15

15

15

18

Ćwiczenie 2.

19

19

19

19

20

23

Zadanie 1.

23

23

23

23

23

Zadanie 2.

23

23

23

24

24

Zadanie 3.

24

24

24

24

24

Zadanie 4.

24

24

24

24

24

Zadanie 5.

24

24

24

24

24

Zadanie 6.

24

24

24

24

Zadanie 7.

24

24

24

24

Zadanie 8.

24

24

24

24

24

Zadanie 9.

24

24

24

24

Ćwiczenie 1.

26

26

26

Ćwiczenie 2.

27

27

27

Ćwiczenie 3.

28

28

Ćwiczenie 4.

28

28

29

30

Zadanie 1.

31

31

31

31

31

Zadanie 2.

31

31

31

Zadanie 3.

31

31

31

31

31

Zadanie 4.

32

32

32

Zadanie 5.

32

32

32

32

Zadanie 6.

32

32

32

32

Zadanie 7.

32

32

32

Zadanie 8.

32

32

32

32

Zadanie 10.

32

32

32

32

Zadanie 11.

32

32

32

32

32

Ćwiczenie 1.

34

34

34

34

Ćwiczenie 2.

35

35

35

35

Zadanie 1.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 2.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 3.

39

39

39

39

39

Zadanie 4.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 5.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 6.

40

40

40

Zadanie 7.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 8.

40

40

40

40

Zadanie 9.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 10.

40

40

40

40

40

Ćwiczenie 1.

43

43

43

43

43

43

Ćwiczenie 3.

44

44

44

46

Zadanie 1.

47

47

47

47

Zadanie 2.

47

47

47

Zadanie 3.

47

47

47

47

47

47

47

Zadanie 4.

47

47

47

47

Zadanie 5.

48

48

48

48

Zadanie 6.

48

48

48

48

48

Zadanie 7.

48

48

48

Zadanie 8.

48

48

48

Zadanie 9.

48

48

48

48

48

Zadanie 10.

48

48

48

48

48

Zadanie 11.

48

48

48

49

53

Zadanie 2.

53

53

53

53

53

53

53

53

54

54

54

54

54

54

54

54

Zadanie 9.

55

55

55

Zadanie 10.

55

55

Zadanie 11.

55

55

55

55

55

Zadanie 12.

55

55

55

55

55

Zadanie 13.

55

55

55

55

55

Zadanie 14.

55

55

55

55

Zadanie 15.

55

55

55

56

56

Zadanie 18.

56

56

56

Zadanie 19.

56

56

56

56

56

Zadanie 21.

56

56

56

56

56

Zadanie 22.

56

56

56

56

56

Pełny spis treści