W zadaniu musisz wyznaczyć zbiór wartości funkcji
.
– funkcja wewnętrzna
– funkcja zewnętrzna
Funkcja g jest funkcją wykładniczą rosnącą, wobec czego zbiorem jej wartości jest przedział
.
Dziedziną funkcji h jest zatem
. Wyznacz zbiór wartości funkcji h:
Dziedziną funkcji h jest przedział
, zatem:
Zbiorem wartości funkcji h oraz f jest więc przedział
.
Na początku zauważ, że:
Funkcja f jest funkcją ciągłą, złożoną z dwóch funkcji ciągłych: funkcji wewnętrznej
, gdzie
, oraz zewnętrznej
, której dziedziną jest zbiór wartości funkcji g. Zbiór wartości funkcji f jest natomiast taki sam jak zbiór wartości funkcji zewnętrznej h. Aby zatem znaleźć zbiór wartości funkcji f, musisz wyznaczyć zbiór wartości funkcji
.
Zacznij od wyznaczenia zbioru wartości funkcji g. Funkcja g jest funkcją wykładniczą rosnącą, wobec czego zbiorem jej wartości jest przedział
.
Dziedziną funkcji h jest zatem
. Musisz teraz znaleźć jej zbiór wartości. Na początku zauważ, że:
Funkcja h posiada zatem dwa miejsca zerowe — o
nieparzystej krotności oraz
o parzystej krotności. Mając te dane, możesz naszkicować wykres wielomianu. Współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu jest dodatni, zatem wykres zacznij rysować od góry od prawej strony. Dla pierwiastków nieparzystokrotnych wykres przetnie oś, natomiast dla pierwiastków parzystokrotnych wykres „odbije się” od osi.
Pamiętaj, że dziedziną funkcji h jest przedział
. Aby znaleźć zbiór wartości, oblicz, jaką wartość funkcja h osiąga dla argumentu 0:
Zbiorem wartości funkcji h oraz f jest więc przedział
.
Ćwiczenie 2.
7Ćwiczenie 3.
8Ćwiczenie 4.
8Ćwiczenie 8.
11Zadanie 1.
13Zadanie 2.
13Zadanie 3.
14Zadanie 4.
14Zadanie 6.
14Zadanie 7.
14Zadanie 8.
14Zadanie 9.
15Zadanie 10.
15Zadanie 14.
15Zadanie 15.
15Ćwiczenie 2.
19Zadanie 1.
23Zadanie 2.
23Zadanie 3.
24Zadanie 4.
24Zadanie 5.
24Zadanie 6.
24Zadanie 7.
24Zadanie 8.
24Zadanie 9.
24Ćwiczenie 1.
26Ćwiczenie 2.
27Ćwiczenie 3.
28Ćwiczenie 4.
28Zadanie 1.
31Zadanie 2.
31Zadanie 3.
31Zadanie 4.
32Zadanie 5.
32Zadanie 6.
32Zadanie 7.
32Zadanie 8.
32Zadanie 10.
32Zadanie 11.
32Ćwiczenie 1.
34Ćwiczenie 2.
35Zadanie 1.
39Zadanie 2.
39Zadanie 3.
39Zadanie 4.
39Zadanie 5.
40Zadanie 6.
40Zadanie 7.
40Zadanie 8.
40Zadanie 9.
40Zadanie 10.
40Ćwiczenie 1.
43Ćwiczenie 3.
44Zadanie 1.
47Zadanie 2.
47Zadanie 3.
47Zadanie 4.
47Zadanie 5.
48Zadanie 6.
48Zadanie 7.
48Zadanie 8.
48Zadanie 9.
48Zadanie 10.
48Zadanie 11.
48Zadanie 2.
53Zadanie 9.
55Zadanie 10.
55Zadanie 11.
55Zadanie 12.
55Zadanie 13.
55Zadanie 14.
55Zadanie 15.
55Zadanie 18.
56Zadanie 19.
56Zadanie 21.
56Zadanie 22.
56