W zadaniu musisz znaleźć zbiór wartości danej funkcji.
– funkcja wewnętrzna
– funkcja zewnętrzna
Wyznacz zbiór wartości funkcji g. W tym celu narysuj wykres funkcji:
Dziedziną funkcji g jest przedział
, zatem:
Dziedziną funkcji h jest zatem
. Funkcja h jest funkcją ciągłą rosnącą, zatem dla x = 0 przyjmie wartość najmniejszą, a dla x = 4 – wartość największą:
Zbiorem wartości f jest więc przedział
.
Przedstawiona funkcja jest funkcją ciągłą, złożoną z dwóch funkcji ciągłych: funkcji wewnętrznej
, gdzie
, oraz zewnętrznej
, której dziedziną jest zbiór wartości funkcji g. Zbiór wartości funkcji f jest natomiast taki sam jak zbiór wartości funkcji zewnętrznej h. Aby zatem znaleźć zbiór wartości funkcji f, musisz wyznaczyć zbiór wartości funkcji
.
Zacznij od wyznaczenia zbioru wartości funkcji g. Najłatwiej będzie to zrobić rysując wykres funkcji
. Zauważ, że:
Zatem funkcja posiada dwa miejsca zerowe:
oraz
Wierzchołek tej funkcji znajduje się na prostej x = 0, czyli w równej odległości od obu miejsc zerowych. Druga współrzędna wierzchołka wynosi zatem:
Współczynnik stojący przy
jest liczbą ujemną, zatem parabola ma ramiona skierowane w dół. Możesz narysować jej wykres:
Z rysunku odczytaj zbiór wartości funkcji, pamiętając, że dziedziną funkcji g jest przedział
Dziedziną funkcji h jest zatem
. Funkcja h jest funkcją ciągłą rosnącą, zatem dla x = 0 przyjmie wartość najmniejszą, a dla x = 4 – wartość największą:
Zbiorem wartości funkcji h oraz f jest więc przedział
.
Ćwiczenie 2.
7Ćwiczenie 3.
8Ćwiczenie 4.
8Ćwiczenie 8.
11Zadanie 1.
13Zadanie 2.
13Zadanie 3.
14Zadanie 4.
14Zadanie 6.
14Zadanie 7.
14Zadanie 8.
14Zadanie 9.
15Zadanie 10.
15Zadanie 14.
15Zadanie 15.
15Ćwiczenie 2.
19Zadanie 1.
23Zadanie 2.
23Zadanie 3.
24Zadanie 4.
24Zadanie 5.
24Zadanie 6.
24Zadanie 7.
24Zadanie 8.
24Zadanie 9.
24Ćwiczenie 1.
26Ćwiczenie 2.
27Ćwiczenie 3.
28Ćwiczenie 4.
28Zadanie 1.
31Zadanie 2.
31Zadanie 3.
31Zadanie 4.
32Zadanie 5.
32Zadanie 6.
32Zadanie 7.
32Zadanie 8.
32Zadanie 10.
32Zadanie 11.
32Ćwiczenie 1.
34Ćwiczenie 2.
35Zadanie 1.
39Zadanie 2.
39Zadanie 3.
39Zadanie 4.
39Zadanie 5.
40Zadanie 6.
40Zadanie 7.
40Zadanie 8.
40Zadanie 9.
40Zadanie 10.
40Ćwiczenie 1.
43Ćwiczenie 3.
44Zadanie 1.
47Zadanie 2.
47Zadanie 3.
47Zadanie 4.
47Zadanie 5.
48Zadanie 6.
48Zadanie 7.
48Zadanie 8.
48Zadanie 9.
48Zadanie 10.
48Zadanie 11.
48Zadanie 2.
53Zadanie 9.
55Zadanie 10.
55Zadanie 11.
55Zadanie 12.
55Zadanie 13.
55Zadanie 14.
55Zadanie 15.
55Zadanie 18.
56Zadanie 19.
56Zadanie 21.
56Zadanie 22.
56