W zadaniu musisz wyznaczyć wartości a oraz b we wzorze funkcji $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ , wiedząc, że do jej wykresu należą punkty $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , a następnie udowodnić, że miejsce zerowe funkcji zawiera się w przedziale $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Dowód:

$\text{[math]}$ , czyli:

$\text{[math]}$

Skoro:

$\text{[math]}$ , czyli:

$\text{[math]}$ , to:

$\text{[math]}$

Czyli:

$\text{[math]}$

Miejsce zerowe należy do przedziału $\text{[math]}$ , co należało wykazać.

Skoro punkty $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ należą do wykresu funkcji $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ , to:

$\text{[math]}$

Czyli:

$\text{[math]}$

Rozwiąż układ równań. Z pierwszego równania otrzymujesz, że:

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , zatem jedyną prawidłową odpowiedzią jest:

$\text{[math]}$

Wzór funkcji f wygląda zatem następująco:

$\text{[math]}$

Aby udowodnić, że miejsce zerowe funkcji f należy do przedziału (1,2), ułóż równanie:

$\text{[math]}$ , czyli:

$\text{[math]}$

następnie zauważ, że $\text{[math]}$ , czyli $\text{[math]}$ , co oznacza, że:

$\text{[math]}$

Zadanie 7., strona 295, MATeMAtyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 47, Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14.4, strona 328, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1.Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 106, Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1., strona 118, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 18, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 346, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.2., strona 215, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 40., strona 96, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 29, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2.

Ćwiczenie 3.

Ćwiczenie 4.

Ćwiczenie 8.

Zadanie 1.

Zadanie 2.

Zadanie 3.

Zadanie 4.

Zadanie 6.

Zadanie 7.

Zadanie 8.

Zadanie 9.

Zadanie 10.

Zadanie 14.

Zadanie 15.

Ćwiczenie 2.

Zadanie 1.

Zadanie 2.

Zadanie 3.

Zadanie 4.

Zadanie 5.

Zadanie 6.

Zadanie 7.

Zadanie 8.

Zadanie 9.

Ćwiczenie 1.

Ćwiczenie 2.

Ćwiczenie 3.

Ćwiczenie 4.

Zadanie 1.

Zadanie 2.

Zadanie 3.

Zadanie 4.

Zadanie 5.

Zadanie 6.

Zadanie 7.

Zadanie 8.

Zadanie 10.

Zadanie 11.

Ćwiczenie 1.

Ćwiczenie 2.

Zadanie 1.

Zadanie 2.

Zadanie 3.

Zadanie 4.

Zadanie 5.

Zadanie 6.

Zadanie 7.

Zadanie 8.

Zadanie 9.

Zadanie 10.

Ćwiczenie 1.

Ćwiczenie 3.

Zadanie 1.

Zadanie 2.

Zadanie 3.

Zadanie 4.

Zadanie 5.

Zadanie 6.

Zadanie 7.

Zadanie 8.

Zadanie 9.

Zadanie 10.

Zadanie 11.

Zadanie 2.

Zadanie 9.

Zadanie 10.

Zadanie 11.

Zadanie 12.

Zadanie 13.

Zadanie 14.

Zadanie 15.

Zadanie 18.

Zadanie 19.

Zadanie 21.

Zadanie 22.

Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., b) - strona 55

Zadanie

W zadaniu musisz wyznaczyć wartości a oraz b we wzorze funkcji $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ , wiedząc, że do jej wykresu należą punkty $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , a następnie udowodnić, że miejsce zerowe funkcji zawiera się w przedziale $\text{[math]}$ .

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., b) - strona 55

Zadanie

W zadaniu musisz wyznaczyć wartości a oraz b we wzorze funkcji , gdzie , wiedząc, że do jej wykresu należą punkty i , a następnie udowodnić, że miejsce zerowe funkcji zawiera się w przedziale .

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

W zadaniu musisz wyznaczyć wartości a oraz b we wzorze funkcji $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ , wiedząc, że do jej wykresu należą punkty $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , a następnie udowodnić, że miejsce zerowe funkcji zawiera się w przedziale $\text{[math]}$ .