Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: OE Pazdro

Zadanie 8., b) - strona 24

W zadaniu musisz wyznaczyć zbiór wartości funkcji $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ - funkcja wewnętrzna

$\text{[math]}$ – funkcja zewnętrzna

Dla $\text{[math]}$ funkcja g przyjmie postać:

$\text{[math]}$

czyli jest funkcją liniową rosnącą, a więc dla argumentu $\text{[math]}$ przyjmie najmniejszą wartość równą:

$\text{[math]}$

Dla $\text{[math]}$ funkcja przyjmie postać:

$\text{[math]}$

Wykres funkcji g wygląda zatem następująco:

Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział $\text{[math]}$ .

Dziedziną funkcji h jest zatem $\text{[math]}$ . Znajdź jej zbiór wartości:

$\text{[math]}$ – wartość najmniejsza

$\text{[math]}$ – wartość największa

Zbiorem wartości funkcji h oraz f jest więc przedział $\text{[math]}$ .

Funkcja f jest funkcją ciągłą, złożoną z dwóch funkcji ciągłych: funkcji wewnętrznej $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ , oraz zewnętrznej $\text{[math]}$ , której dziedziną jest zbiór wartości funkcji g. Zbiór wartości funkcji f jest natomiast taki sam jak zbiór wartości funkcji zewnętrznej h. Aby zatem znaleźć zbiór wartości funkcji f, musisz wyznaczyć zbiór wartości funkcji $\text{[math]}$ .

Zacznij od wyznaczenia zbioru wartości funkcji g. Zauważ, że dla $\text{[math]}$ funkcja przyjmie postać:

$\text{[math]}$

czyli jest funkcją liniową rosnącą, a więc dla argumentu $\text{[math]}$ przyjmie najmniejszą wartość równą:

$\text{[math]}$

Dla $\text{[math]}$ funkcja przyjmie postać:

$\text{[math]}$

Wykres funkcji g wygląda zatem następująco:

Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział $\text{[math]}$ .

Dziedziną funkcji h jest zatem $\text{[math]}$ . Musisz teraz znaleźć jej zbiór wartości. Zauważ, że $\text{[math]}$ jest funkcją wykładniczą rosnącą, zatem w przedziale $\text{[math]}$ dla argumentu $\text{[math]}$ przyjmie najmniejszą wartość, a dla argumentu $\text{[math]}$ przyjmie największą wartość równą:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zbiorem wartości funkcji h oraz f jest więc przedział $\text{[math]}$ .

Zadanie 9, strona 114, MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres podstawowy

Zadanie 7., strona 86, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdzające 1., strona 64, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 240, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 47, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1., strona 268, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17., strona 120, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 149, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 15, strona 112, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 49, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

7

Ćwiczenie 2.

7

7

7

7

7

7

7

Ćwiczenie 3.

8

8

8

8

Ćwiczenie 4.

8

8

8

8

8

9

9

10

Ćwiczenie 8.

11

11

11

Zadanie 1.

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 2.

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 3.

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 4.

14

14

14

14

14

Zadanie 6.

14

14

14

Zadanie 7.

14

14

14

14

14

Zadanie 8.

14

14

14

Zadanie 9.

15

15

15

15

15

Zadanie 10.

15

15

15

15

15

15

15

15

Zadanie 14.

15

15

15

Zadanie 15.

15

15

15

18

Ćwiczenie 2.

19

19

19

19

20

23

Zadanie 1.

23

23

23

23

23

Zadanie 2.

23

23

23

24

24

Zadanie 3.

24

24

24

24

24

Zadanie 4.

24

24

24

24

24

Zadanie 5.

24

24

24

24

24

Zadanie 6.

24

24

24

24

Zadanie 7.

24

24

24

24

Zadanie 8.

24

24

24

24

24

Zadanie 9.

24

24

24

24

Ćwiczenie 1.

26

26

26

Ćwiczenie 2.

27

27

27

Ćwiczenie 3.

28

28

Ćwiczenie 4.

28

28

29

30

Zadanie 1.

31

31

31

31

31

Zadanie 2.

31

31

31

Zadanie 3.

31

31

31

31

31

Zadanie 4.

32

32

32

Zadanie 5.

32

32

32

32

Zadanie 6.

32

32

32

32

Zadanie 7.

32

32

32

Zadanie 8.

32

32

32

32

Zadanie 10.

32

32

32

32

Zadanie 11.

32

32

32

32

32

Ćwiczenie 1.

34

34

34

34

Ćwiczenie 2.

35

35

35

35

Zadanie 1.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 2.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 3.

39

39

39

39

39

Zadanie 4.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 5.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 6.

40

40

40

Zadanie 7.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 8.

40

40

40

40

Zadanie 9.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 10.

40

40

40

40

40

Ćwiczenie 1.

43

43

43

43

43

43

Ćwiczenie 3.

44

44

44

46

Zadanie 1.

47

47

47

47

Zadanie 2.

47

47

47

Zadanie 3.

47

47

47

47

47

47

47

Zadanie 4.

47

47

47

47

Zadanie 5.

48

48

48

48

Zadanie 6.

48

48

48

48

48

Zadanie 7.

48

48

48

Zadanie 8.

48

48

48

Zadanie 9.

48

48

48

48

48

Zadanie 10.

48

48

48

48

48

Zadanie 11.

48

48

48

49

53

Zadanie 2.

53

53

53

53

53

53

53

53

54

54

54

54

54

54

54

54

Zadanie 9.

55

55

55

Zadanie 10.

55

55

Zadanie 11.

55

55

55

55

55

Zadanie 12.

55

55

55

55

55

Zadanie 13.

55

55

55

55

55

Zadanie 14.

55

55

55

55

Zadanie 15.

55

55

55

56

56

Zadanie 18.

56

56

56

Zadanie 19.

56

56

56

56

56

Zadanie 21.

56

56

56

56

56

Zadanie 22.

56

56

56

56

56

Pełny spis treści