W zadaniu musisz określić wartości rzeczywiste parametru k, dla których przedstawione równanie ma rozwiązanie.
Wprowadź zmienną pomocniczą:
– równanie nie ma rozwiązań
I warunek
:
Czyli dla
równanie nie ma rozwiązań.
II warunek
, dla
.
:
Czyli dla
iloczyn
jest większy bądź równy 0.
:
Czyli dla
suma
jest większa bądź równa 0.
Część wspólna przedziałów znalezionych podczas rozpatrywania drugiego przypadku:
Suma zbiorów z pierwszego i drugiego przypadku:
Różnica zbioru liczb rzeczywistych i znalezionego zbioru:
Czyli równanie ma rozwiązanie dla
.
Na początku zauważ, że:
Wprowadź zmienną pomocniczą:
Zapisz równanie ze zmienną pomocniczą:
Aby znaleźć wartości parametru k, dla których równanie kwadratowe ma rozwiązanie, zacznij od obliczenia wartości parametrów k, dla których równanie nie ma rozwiązań, a następnie oblicz różnicę zbioru liczb rzeczywistych i znalezionego zbioru. Zauważ, że równanie nie będzie mieć rozwiązań, gdy:
Założenie
warunkuje, że równanie ma jedno lub dwa rozwiązania ujemne bądź równe 0 – a więc po uwzględnieniu dziedziny
, równanie nie będzie miało żadnego rozwiązania.
Zacznij od obliczenia
:
Teraz sprawdź, dla jakich wartości parametru k
:
Narysuj wykres funkcji:
Z wykresu odczytaj, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne:
Czyli dla
równanie nie ma rozwiązań.
Sprawdź drugi warunek. Z pierwszego wiesz, że
, dla
. Następnie oblicz iloczyn
oraz sumę
korzystając ze wzorów Viete’a:
Oblicz, dla jakich wartości parametru k,
:
Czyli dla
iloczyn
jest większy bądź równy 0.
Oblicz dla jakich wartości parametru k,
:
Czyli dla
suma
jest większa bądź równa 0.
Znajdź część wspólną przedziałów znalezionych podczas rozpatrywania drugiego przypadku:
Aby sformułować ostateczną odpowiedź, znajdź sumę zbiorów z pierwszego i drugiego przypadku:
Następnie oblicz różnicę zbioru liczb rzeczywistych i znalezionego zbioru:
Czyli równanie ma rozwiązanie dla
.
Ćwiczenie 2.
7Ćwiczenie 3.
8Ćwiczenie 4.
8Ćwiczenie 8.
11Zadanie 1.
13Zadanie 2.
13Zadanie 3.
14Zadanie 4.
14Zadanie 6.
14Zadanie 7.
14Zadanie 8.
14Zadanie 9.
15Zadanie 10.
15Zadanie 14.
15Zadanie 15.
15Ćwiczenie 2.
19Zadanie 1.
23Zadanie 2.
23Zadanie 3.
24Zadanie 4.
24Zadanie 5.
24Zadanie 6.
24Zadanie 7.
24Zadanie 8.
24Zadanie 9.
24Ćwiczenie 1.
26Ćwiczenie 2.
27Ćwiczenie 3.
28Ćwiczenie 4.
28Zadanie 1.
31Zadanie 2.
31Zadanie 3.
31Zadanie 4.
32Zadanie 5.
32Zadanie 6.
32Zadanie 7.
32Zadanie 8.
32Zadanie 10.
32Zadanie 11.
32Ćwiczenie 1.
34Ćwiczenie 2.
35Zadanie 1.
39Zadanie 2.
39Zadanie 3.
39Zadanie 4.
39Zadanie 5.
40Zadanie 6.
40Zadanie 7.
40Zadanie 8.
40Zadanie 9.
40Zadanie 10.
40Ćwiczenie 1.
43Ćwiczenie 3.
44Zadanie 1.
47Zadanie 2.
47Zadanie 3.
47Zadanie 4.
47Zadanie 5.
48Zadanie 6.
48Zadanie 7.
48Zadanie 8.
48Zadanie 9.
48Zadanie 10.
48Zadanie 11.
48Zadanie 2.
53Zadanie 9.
55Zadanie 10.
55Zadanie 11.
55Zadanie 12.
55Zadanie 13.
55Zadanie 14.
55Zadanie 15.
55Zadanie 18.
56Zadanie 19.
56Zadanie 21.
56Zadanie 22.
56