Podręcznik, Wydawnictwo: OE Pazdro

Zadanie 9., d) - strona 48

W zadaniu musisz rozwiązać nierówność $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Nierówność możesz zapisać zatem następująco:

$\text{[math]}$

Wprowadź niewiadomą pomocniczą:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Dziedzina:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

Czyli:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , zatem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

Nierówność $\text{[math]}$ ma nieskończenie wiele rozwiązań, zatem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ostatecznie:

$\text{[math]}$

Na początku zauważ, że:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Nierówność możesz zapisać zatem następująco:

$\text{[math]}$

Wprowadź niewiadomą pomocniczą:

$\text{[math]}$

Zapisz nierówność ze zmienną pomocniczą:

$\text{[math]}$

Wyznacz dziedzinę nierówności:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

Czyli:

$\text{[math]}$

Rozwiąż nierówność ze zmienną pomocniczą. W pierwszym kroku zauważ, że $\text{[math]}$ , zatem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Pomnóż licznik i mianownik lewej strony nierówności przez iloczyn $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Pomnóż obie strony nierówności przez $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Rozwiąż nierówność. Zacznij od znalezienia pierwiastków wielomianu:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Otrzymujesz zatem trzy pierwiastki wielomianu: $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ , jednak pamiętaj, że $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ nie należy do dziedziny funkcji. Mając te dane, możesz naszkicować wykres wielomianu. Współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu jest dodatni, zatem wykres zacznij rysować od góry od prawej strony. W miejscach zerowych wykres przetnie oś, ponieważ wszystkie pierwiastki są nieparzystokrotne:

Z wykresu odczytaj, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości większe bądź równe 0:

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

Zauważ, że nierówność $\text{[math]}$ ma nieskończenie wiele rozwiązań, ponieważ dla każdej liczby rzeczywistej x, liczba $\text{[math]}$ będzie dodatnia. Otrzymujesz zatem:

$\text{[math]}$

Zapisz obie strony otrzymanych nierówności w postaci potęg o tej samej podstawie:

$\text{[math]}$

Liczba 2 jest liczbą większą od 1, a więc porównaj wykładniki, pozostawiając znak nierówności bez zmian:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Znajdź część wspólną przedziałów:

$\text{[math]}$

Zadanie 8., strona 173, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 76, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9.1., strona 167, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 53., strona 186, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 24, strona 100, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 13, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 38, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 9, strona 32, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 139, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 10, MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres podstawowy

7

Ćwiczenie 2.

7

7

7

7

7

7

7

Ćwiczenie 3.

8

8

8

8

Ćwiczenie 4.

8

8

8

8

8

9

9

10

Ćwiczenie 8.

11

11

11

Zadanie 1.

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 2.

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 3.

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 4.

14

14

14

14

14

Zadanie 6.

14

14

14

Zadanie 7.

14

14

14

14

14

Zadanie 8.

14

14

14

Zadanie 9.

15

15

15

15

15

Zadanie 10.

15

15

15

15

15

15

15

15

Zadanie 14.

15

15

15

Zadanie 15.

15

15

15

18

Ćwiczenie 2.

19

19

19

19

20

23

Zadanie 1.

23

23

23

23

23

Zadanie 2.

23

23

23

24

24

Zadanie 3.

24

24

24

24

24

Zadanie 4.

24

24

24

24

24

Zadanie 5.

24

24

24

24

24

Zadanie 6.

24

24

24

24

Zadanie 7.

24

24

24

24

Zadanie 8.

24

24

24

24

24

Zadanie 9.

24

24

24

24

Ćwiczenie 1.

26

26

26

Ćwiczenie 2.

27

27

27

Ćwiczenie 3.

28

28

Ćwiczenie 4.

28

28

29

30

Zadanie 1.

31

31

31

31

31

Zadanie 2.

31

31

31

Zadanie 3.

31

31

31

31

31

Zadanie 4.

32

32

32

Zadanie 5.

32

32

32

32

Zadanie 6.

32

32

32

32

Zadanie 7.

32

32

32

Zadanie 8.

32

32

32

32

Zadanie 10.

32

32

32

32

Zadanie 11.

32

32

32

32

32

Ćwiczenie 1.

34

34

34

34

Ćwiczenie 2.

35

35

35

35

Zadanie 1.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 2.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 3.

39

39

39

39

39

Zadanie 4.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 5.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 6.

40

40

40

Zadanie 7.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 8.

40

40

40

40

Zadanie 9.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 10.

40

40

40

40

40

Ćwiczenie 1.

43

43

43

43

43

43

Ćwiczenie 3.

44

44

44

46

Zadanie 1.

47

47

47

47

Zadanie 2.

47

47

47

Zadanie 3.

47

47

47

47

47

47

47

Zadanie 4.

47

47

47

47

Zadanie 5.

48

48

48

48

Zadanie 6.

48

48

48

48

48

Zadanie 7.

48

48

48

Zadanie 8.

48

48

48

Zadanie 9.

48

48

48

48

48

Zadanie 10.

48

48

48

48

48

Zadanie 11.

48

48

48

49

53

Zadanie 2.

53

53

53

53

53

53

53

53

54

54

54

54

54

54

54

54

Zadanie 9.

55

55

55

Zadanie 10.

55

55

Zadanie 11.

55

55

55

55

55

Zadanie 12.

55

55

55

55

55

Zadanie 13.

55

55

55

55

55

Zadanie 14.

55

55

55

55

Zadanie 15.

55

55

55

56

56

Zadanie 18.

56

56

56

Zadanie 19.

56

56

56

56

56

Zadanie 21.

56

56

56

56

56

Zadanie 22.

56

56

56

56

56

Pełny spis treści