W zadaniu musisz wyznaczyć zbiór wartości funkcji
.
– funkcja wewnętrzna
– funkcja zewnętrzna
Funkcja g jest funkcją kwadratową, zatem:
– pierwsza współrzędna wierzchołka
należy do dziedziny funkcji, zatem dla tego argumentu funkcja przyjmie najwyższą wartość równą:
Funkcja g jest funkcją kwadratową o ramionach skierowanych w dół, zatem najmniejszą wartość przyjmie dla
albo dla
:
, czyli najmniejszą wartością funkcji g jest -1.
Zbiorem wartości funkcji g jest zatem przedział
.
Dziedziną funkcji h jest zatem
.
jest funkcją wykładniczą malejącą, zatem w przedziale
dla argumentu
funkcja przyjmie najmniejszą wartość, a dla argumentu
przyjmie największą wartość:
Zbiorem wartości funkcji h oraz f jest zatem przedział
Funkcja f jest funkcją ciągłą, złożoną z dwóch funkcji ciągłych: funkcji wewnętrznej
, gdzie
., oraz zewnętrznej
, której dziedziną jest zbiór wartości funkcji g. Zbiór wartości funkcji f jest natomiast taki sam jak zbiór wartości funkcji zewnętrznej h. Aby zatem znaleźć zbiór wartości funkcji f, musisz wyznaczyć zbiór wartości funkcji
.
Zacznij od wyznaczenia zbioru wartości funkcji g. Zauważ, że funkcja g jest funkcją kwadratową, zatem możesz obliczyć pierwszą współrzędną jej wierzchołka:
należy do dziedziny funkcji, zatem dla tego argumentu funkcja przyjmie najwyższą wartość równą:
Funkcja g jest funkcją kwadratową o ramionach skierowanych w dół, zatem najmniejszą wartość przyjmie dla
albo dla
– czyli na końcach przedziału.
, czyli najmniejszą wartością funkcji g jest -1.
Zbiorem wartości funkcji g jest zatem przedział
.
Dziedziną funkcji h jest zatem
. Musisz teraz znaleźć jej zbiór wartości. Zauważ, że
jest funkcją wykładniczą malejącą, zatem w przedziale
dla argumentu
funkcja przyjmie najmniejszą wartość, a dla argumentu
przyjmie największą wartość:
Zbiorem wartości funkcji h oraz f jest zatem przedział
Ćwiczenie 2.
7Ćwiczenie 3.
8Ćwiczenie 4.
8Ćwiczenie 8.
11Zadanie 1.
13Zadanie 2.
13Zadanie 3.
14Zadanie 4.
14Zadanie 6.
14Zadanie 7.
14Zadanie 8.
14Zadanie 9.
15Zadanie 10.
15Zadanie 14.
15Zadanie 15.
15Ćwiczenie 2.
19Zadanie 1.
23Zadanie 2.
23Zadanie 3.
24Zadanie 4.
24Zadanie 5.
24Zadanie 6.
24Zadanie 7.
24Zadanie 8.
24Zadanie 9.
24Ćwiczenie 1.
26Ćwiczenie 2.
27Ćwiczenie 3.
28Ćwiczenie 4.
28Zadanie 1.
31Zadanie 2.
31Zadanie 3.
31Zadanie 4.
32Zadanie 5.
32Zadanie 6.
32Zadanie 7.
32Zadanie 8.
32Zadanie 10.
32Zadanie 11.
32Ćwiczenie 1.
34Ćwiczenie 2.
35Zadanie 1.
39Zadanie 2.
39Zadanie 3.
39Zadanie 4.
39Zadanie 5.
40Zadanie 6.
40Zadanie 7.
40Zadanie 8.
40Zadanie 9.
40Zadanie 10.
40Ćwiczenie 1.
43Ćwiczenie 3.
44Zadanie 1.
47Zadanie 2.
47Zadanie 3.
47Zadanie 4.
47Zadanie 5.
48Zadanie 6.
48Zadanie 7.
48Zadanie 8.
48Zadanie 9.
48Zadanie 10.
48Zadanie 11.
48Zadanie 2.
53Zadanie 9.
55Zadanie 10.
55Zadanie 11.
55Zadanie 12.
55Zadanie 13.
55Zadanie 14.
55Zadanie 15.
55Zadanie 18.
56Zadanie 19.
56Zadanie 21.
56Zadanie 22.
56