Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: OE Pazdro

Zadanie 9., c) - strona 48

W zadaniu musisz rozwiązać nierówność $\text{[math]}$ .

Dziedzina:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Nierówność możesz zapisać zatem następująco:

$\text{[math]}$

Wprowadź niewiadomą pomocniczą:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Uwzględniając dziedzinę, część wspólna wynosi:

$\text{[math]}$

Na początku wyznacz dziedzinę nierówności:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

Następnie zauważ, że:

$\text{[math]}$

Nierówność możesz zapisać zatem następująco:

$\text{[math]}$

Wprowadź niewiadomą pomocniczą:

$\text{[math]}$

Zapisz nierówność ze zmienną pomocniczą:

$\text{[math]}$

Czyli:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Pomnóż licznik i mianownik lewej strony nierówności przez $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Pomnóż obie strony nierówności przez $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Rozwiąż nierówność. Zacznij od znalezienia pierwiastków wielomianu:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Otrzymujesz zatem trzy pierwiastki wielomianu: $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ , jednak pamiętaj, że $\text{[math]}$ nie należy do dziedziny funkcji. Mając te dane, możesz naszkicować wykres wielomianu. Współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu jest dodatni, zatem wykres zacznij rysować od góry od prawej strony. W miejscach zerowych wykres przetnie oś, ponieważ wszystkie pierwiastki są nieparzystokrotne:

Z wykresu odczytaj, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości mniejsze bądź równe 0:

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

Zapisz obie strony otrzymanych nierówności w postaci potęg o tej samej podstawie:

$\text{[math]}$

Liczba 2 jest liczbą większą od 1, a więc porównaj wykładniki, pozostawiając znak nierówności bez zmian:

$\text{[math]}$

Pamiętając o dziedzinie nierówności, znajdź część wspólną przedziałów:

$\text{[math]}$

Zadanie 6., strona 211, Matematyka z plusem. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 295, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16, strona 118, Matematyka z plusem. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17, strona 208, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 270, NOWA MATeMAtyka. Klasa 1. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20., strona 103, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 168, Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23, strona 14, Matematyka. Klasa 6. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16., strona 106, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 52, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 3/3 – rozwiązania i odpowiedzi

7

Ćwiczenie 2.

7

7

7

7

7

7

7

Ćwiczenie 3.

8

8

8

8

Ćwiczenie 4.

8

8

8

8

8

9

9

10

Ćwiczenie 8.

11

11

11

Zadanie 1.

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 2.

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 3.

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 4.

14

14

14

14

14

Zadanie 6.

14

14

14

Zadanie 7.

14

14

14

14

14

Zadanie 8.

14

14

14

Zadanie 9.

15

15

15

15

15

Zadanie 10.

15

15

15

15

15

15

15

15

Zadanie 14.

15

15

15

Zadanie 15.

15

15

15

18

Ćwiczenie 2.

19

19

19

19

20

23

Zadanie 1.

23

23

23

23

23

Zadanie 2.

23

23

23

24

24

Zadanie 3.

24

24

24

24

24

Zadanie 4.

24

24

24

24

24

Zadanie 5.

24

24

24

24

24

Zadanie 6.

24

24

24

24

Zadanie 7.

24

24

24

24

Zadanie 8.

24

24

24

24

24

Zadanie 9.

24

24

24

24

Ćwiczenie 1.

26

26

26

Ćwiczenie 2.

27

27

27

Ćwiczenie 3.

28

28

Ćwiczenie 4.

28

28

29

30

Zadanie 1.

31

31

31

31

31

Zadanie 2.

31

31

31

Zadanie 3.

31

31

31

31

31

Zadanie 4.

32

32

32

Zadanie 5.

32

32

32

32

Zadanie 6.

32

32

32

32

Zadanie 7.

32

32

32

Zadanie 8.

32

32

32

32

Zadanie 10.

32

32

32

32

Zadanie 11.

32

32

32

32

32

Ćwiczenie 1.

34

34

34

34

Ćwiczenie 2.

35

35

35

35

Zadanie 1.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 2.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 3.

39

39

39

39

39

Zadanie 4.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 5.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 6.

40

40

40

Zadanie 7.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 8.

40

40

40

40

Zadanie 9.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 10.

40

40

40

40

40

Ćwiczenie 1.

43

43

43

43

43

43

Ćwiczenie 3.

44

44

44

46

Zadanie 1.

47

47

47

47

Zadanie 2.

47

47

47

Zadanie 3.

47

47

47

47

47

47

47

Zadanie 4.

47

47

47

47

Zadanie 5.

48

48

48

48

Zadanie 6.

48

48

48

48

48

Zadanie 7.

48

48

48

Zadanie 8.

48

48

48

Zadanie 9.

48

48

48

48

48

Zadanie 10.

48

48

48

48

48

Zadanie 11.

48

48

48

49

53

Zadanie 2.

53

53

53

53

53

53

53

53

54

54

54

54

54

54

54

54

Zadanie 9.

55

55

55

Zadanie 10.

55

55

Zadanie 11.

55

55

55

55

55

Zadanie 12.

55

55

55

55

55

Zadanie 13.

55

55

55

55

55

Zadanie 14.

55

55

55

55

Zadanie 15.

55

55

55

56

56

Zadanie 18.

56

56

56

Zadanie 19.

56

56

56

56

56

Zadanie 21.

56

56

56

56

56

Zadanie 22.

56

56

56

56

56

Pełny spis treści