W zadaniu musisz rozwiązać nierówność
poprzez wprowadzenie niewiadomej pomocniczej.
Dziedzina:
Nierówność możesz zapisać zatem następująco:
Wprowadź niewiadomą pomocniczą:
Zatem:
Pierwsza nierówność spełniona jest dla każdego
. Rozwiąż drugą nierówność:
Zbiorem rozwiązań nierówności jest zatem przedział
.
Na początku wyznacz dziedzinę nierówności:
Następnie zauważ, że:
Nierówność możesz zapisać zatem następująco:
Wprowadź niewiadomą pomocniczą:
Zapisz nierówność ze zmienną pomocniczą:
Rozwiąż nierówność kwadratową. Zacznij od znalezienia pierwiastków:
Narysuj wykres funkcji:
Z wykresu odczytaj, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości mniejsze od 0:
Zatem:
Pierwsza nierówność spełniona jest dla każdego
. Aby rozwiązać drugą nierówność, zapisz obie strony nierówności w postaci potęg o tej samej podstawie:
Liczba 2 jest liczbą większą od 1, a więc porównaj wykładniki, pozostawiając znak nierówności bez zmian:
Zbiorem rozwiązań nierówności jest zatem przedział
.
Ćwiczenie 2.
7Ćwiczenie 3.
8Ćwiczenie 4.
8Ćwiczenie 8.
11Zadanie 1.
13Zadanie 2.
13Zadanie 3.
14Zadanie 4.
14Zadanie 6.
14Zadanie 7.
14Zadanie 8.
14Zadanie 9.
15Zadanie 10.
15Zadanie 14.
15Zadanie 15.
15Ćwiczenie 2.
19Zadanie 1.
23Zadanie 2.
23Zadanie 3.
24Zadanie 4.
24Zadanie 5.
24Zadanie 6.
24Zadanie 7.
24Zadanie 8.
24Zadanie 9.
24Ćwiczenie 1.
26Ćwiczenie 2.
27Ćwiczenie 3.
28Ćwiczenie 4.
28Zadanie 1.
31Zadanie 2.
31Zadanie 3.
31Zadanie 4.
32Zadanie 5.
32Zadanie 6.
32Zadanie 7.
32Zadanie 8.
32Zadanie 10.
32Zadanie 11.
32Ćwiczenie 1.
34Ćwiczenie 2.
35Zadanie 1.
39Zadanie 2.
39Zadanie 3.
39Zadanie 4.
39Zadanie 5.
40Zadanie 6.
40Zadanie 7.
40Zadanie 8.
40Zadanie 9.
40Zadanie 10.
40Ćwiczenie 1.
43Ćwiczenie 3.
44Zadanie 1.
47Zadanie 2.
47Zadanie 3.
47Zadanie 4.
47Zadanie 5.
48Zadanie 6.
48Zadanie 7.
48Zadanie 8.
48Zadanie 9.
48Zadanie 10.
48Zadanie 11.
48Zadanie 2.
53Zadanie 9.
55Zadanie 10.
55Zadanie 11.
55Zadanie 12.
55Zadanie 13.
55Zadanie 14.
55Zadanie 15.
55Zadanie 18.
56Zadanie 19.
56Zadanie 21.
56Zadanie 22.
56