Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: OE Pazdro

Zadanie 8., b) - strona 48

W zadaniu musisz rozwiązać nierówność $\text{[math]}$ .

Dziedzina:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zatem nierówność możesz zapisać następująco:

$\text{[math]}$

Wprowadź zmienną pomocniczą:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

Nierówność $\text{[math]}$ jest sprzeczna, zatem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zbiorem rozwiązań nierówności jest zatem przedział $\text{[math]}$ .

Na początku wyznacz dziedzinę nierówności:

$\text{[math]}$

Następnie zauważ, że:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zatem nierówność możesz zapisać następująco:

$\text{[math]}$

Wprowadź zmienną pomocniczą:

$\text{[math]}$

Zapisz nierówność ze zmienną pomocniczą:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Rozwiąż nierówność. Zacznij od znalezienia pierwiastków wielomianu:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Otrzymujesz zatem trzy pierwiastki wielomianu: $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ . Mając te dane, możesz naszkicować wykres wielomianu. Współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu jest dodatni, zatem wykres zacznij rysować od góry od prawej strony. W miejscach zerowych wykres przetnie oś, ponieważ wszystkie pierwiastki są nieparzystokrotne:

Z wykresu odczytaj, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości mniejsze bądź równe 0:

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

Zauważ, że nierówność $\text{[math]}$ jest sprzeczna, ponieważ dla żadnej liczby rzeczywistej x, liczba $\text{[math]}$ nie przyjmie wartości ujemnej. Otrzymujesz zatem:

$\text{[math]}$

Zapisz obie strony otrzymanych nierówności w postaci potęg o tej samej podstawie. W tym celu skorzystaj z własności potęg o wykładnikach rzeczywistych:

$\text{[math]}$

Liczba $\text{[math]}$ jest liczbą mniejszą od 1, a więc porównaj wykładniki, zmieniając znak nierówności na przeciwny:

$\text{[math]}$

Zbiorem rozwiązań nierówności jest zatem przedział $\text{[math]}$ .

Zadanie 2, strona 57, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt Ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11., strona 13, Matematyka z plusem. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 111, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21, strona 141, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 73, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 243, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4.39, strona 81, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 30, strona 123, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 91, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 175, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

7

Ćwiczenie 2.

7

7

7

7

7

7

7

Ćwiczenie 3.

8

8

8

8

Ćwiczenie 4.

8

8

8

8

8

9

9

10

Ćwiczenie 8.

11

11

11

Zadanie 1.

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 2.

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 3.

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 4.

14

14

14

14

14

Zadanie 6.

14

14

14

Zadanie 7.

14

14

14

14

14

Zadanie 8.

14

14

14

Zadanie 9.

15

15

15

15

15

Zadanie 10.

15

15

15

15

15

15

15

15

Zadanie 14.

15

15

15

Zadanie 15.

15

15

15

18

Ćwiczenie 2.

19

19

19

19

20

23

Zadanie 1.

23

23

23

23

23

Zadanie 2.

23

23

23

24

24

Zadanie 3.

24

24

24

24

24

Zadanie 4.

24

24

24

24

24

Zadanie 5.

24

24

24

24

24

Zadanie 6.

24

24

24

24

Zadanie 7.

24

24

24

24

Zadanie 8.

24

24

24

24

24

Zadanie 9.

24

24

24

24

Ćwiczenie 1.

26

26

26

Ćwiczenie 2.

27

27

27

Ćwiczenie 3.

28

28

Ćwiczenie 4.

28

28

29

30

Zadanie 1.

31

31

31

31

31

Zadanie 2.

31

31

31

Zadanie 3.

31

31

31

31

31

Zadanie 4.

32

32

32

Zadanie 5.

32

32

32

32

Zadanie 6.

32

32

32

32

Zadanie 7.

32

32

32

Zadanie 8.

32

32

32

32

Zadanie 10.

32

32

32

32

Zadanie 11.

32

32

32

32

32

Ćwiczenie 1.

34

34

34

34

Ćwiczenie 2.

35

35

35

35

Zadanie 1.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 2.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 3.

39

39

39

39

39

Zadanie 4.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 5.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 6.

40

40

40

Zadanie 7.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 8.

40

40

40

40

Zadanie 9.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 10.

40

40

40

40

40

Ćwiczenie 1.

43

43

43

43

43

43

Ćwiczenie 3.

44

44

44

46

Zadanie 1.

47

47

47

47

Zadanie 2.

47

47

47

Zadanie 3.

47

47

47

47

47

47

47

Zadanie 4.

47

47

47

47

Zadanie 5.

48

48

48

48

Zadanie 6.

48

48

48

48

48

Zadanie 7.

48

48

48

Zadanie 8.

48

48

48

Zadanie 9.

48

48

48

48

48

Zadanie 10.

48

48

48

48

48

Zadanie 11.

48

48

48

49

53

Zadanie 2.

53

53

53

53

53

53

53

53

54

54

54

54

54

54

54

54

Zadanie 9.

55

55

55

Zadanie 10.

55

55

Zadanie 11.

55

55

55

55

55

Zadanie 12.

55

55

55

55

55

Zadanie 13.

55

55

55

55

55

Zadanie 14.

55

55

55

55

Zadanie 15.

55

55

55

56

56

Zadanie 18.

56

56

56

Zadanie 19.

56

56

56

56

56

Zadanie 21.

56

56

56

56

56

Zadanie 22.

56

56

56

56

56

Pełny spis treści