Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: OE Pazdro

Zadanie 5. - strona 53

W zadaniu musisz określić wartości parametru $\text{[math]}$ , dla których równanie $\text{[math]}$ ma 2 pierwiastki o przeciwnych znakach, wiedząc, że $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wykres funkcji wykładniczej $\text{[math]}$ :

X	-1	0	2
Y	2	1	$\text{[math]}$

Wykres funkcji $\text{[math]}$ :

Wykres funkcji $\text{[math]}$ :

Równanie $\text{[math]}$ ma dwa rozwiązania różnych znaków w przedziale:

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

Pierwsza nierówność:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , zatem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Druga nierówność:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , zatem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ostatecznie:

$\text{[math]}$

Zatem dla $\text{[math]}$ równanie $\text{[math]}$ ma dwa rozwiązania przeciwnych znaków.

Na początku zauważ, że:

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

Narysuj wykres funkcji $\text{[math]}$ . Aby to zrobić, zacznij od narysowania wykresu funkcji wykładniczej $\text{[math]}$ poprzez znalezienie kilku charakterystycznych dla niego punktów:

X	-1	0	2
Y	2	1	$\text{[math]}$

Przesuń otrzymany wykres o 2 jednostki w prawo równolegle wzdłuż osi OX i 6 jednostek w dół równolegle wzdłuż osi OY, aby otrzymać wykres funkcji $\text{[math]}$ :

Następnie, aby otrzymać wykres funkcji $\text{[math]}$ , odbij symetrycznie względem osi OX część funkcji, która znajduje się pod osią OX, natomiast część funkcji znajdującą się nad osią OX pozostaw bez zmian:

Zauważ, że wykres funkcji $\text{[math]}$ jest wykresem funkcji stałej, zatem będzie równoległy do osi OX. Z wykresu możesz więc odczytać, w jakim przedziale wartości równanie $\text{[math]}$ ma dwa rozwiązania różnych znaków:

$\text{[math]}$

Otrzymujesz zatem:

$\text{[math]}$

Rozwiąż pierwszą nierówność:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , zatem:

$\text{[math]}$

Znajdź miejsca zerowe i narysuj wykres funkcji:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Z wykresu odczytaj, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości większe od 0:

$\text{[math]}$

Rozwiąż drugą nierówność:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , zatem:

$\text{[math]}$

Znajdź miejsca zerowe i narysuj wykres funkcji:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Z wykresu odczytaj, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości mniejsze od 0:

$\text{[math]}$

Znajdź część wspólną obu wyznaczonych przedziałów:

$\text{[math]}$

Zatem dla $\text{[math]}$ równanie $\text{[math]}$ ma dwa rozwiązania przeciwnych znaków.

Zadanie 14., strona 36, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13, strona 8, Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom podstawowy. Czerwiec 2022

Zadanie 3., strona 10, Matematyka z plusem. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 297, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8.70., strona 185, Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 29., strona 250, MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.7., strona 111, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 18, strona 156, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8.70., strona 205, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.31., strona 50, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

7

Ćwiczenie 2.

7

7

7

7

7

7

7

Ćwiczenie 3.

8

8

8

8

Ćwiczenie 4.

8

8

8

8

8

9

9

10

Ćwiczenie 8.

11

11

11

Zadanie 1.

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 2.

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 3.

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 4.

14

14

14

14

14

Zadanie 6.

14

14

14

Zadanie 7.

14

14

14

14

14

Zadanie 8.

14

14

14

Zadanie 9.

15

15

15

15

15

Zadanie 10.

15

15

15

15

15

15

15

15

Zadanie 14.

15

15

15

Zadanie 15.

15

15

15

18

Ćwiczenie 2.

19

19

19

19

20

23

Zadanie 1.

23

23

23

23

23

Zadanie 2.

23

23

23

24

24

Zadanie 3.

24

24

24

24

24

Zadanie 4.

24

24

24

24

24

Zadanie 5.

24

24

24

24

24

Zadanie 6.

24

24

24

24

Zadanie 7.

24

24

24

24

Zadanie 8.

24

24

24

24

24

Zadanie 9.

24

24

24

24

Ćwiczenie 1.

26

26

26

Ćwiczenie 2.

27

27

27

Ćwiczenie 3.

28

28

Ćwiczenie 4.

28

28

29

30

Zadanie 1.

31

31

31

31

31

Zadanie 2.

31

31

31

Zadanie 3.

31

31

31

31

31

Zadanie 4.

32

32

32

Zadanie 5.

32

32

32

32

Zadanie 6.

32

32

32

32

Zadanie 7.

32

32

32

Zadanie 8.

32

32

32

32

Zadanie 10.

32

32

32

32

Zadanie 11.

32

32

32

32

32

Ćwiczenie 1.

34

34

34

34

Ćwiczenie 2.

35

35

35

35

Zadanie 1.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 2.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 3.

39

39

39

39

39

Zadanie 4.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 5.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 6.

40

40

40

Zadanie 7.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 8.

40

40

40

40

Zadanie 9.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 10.

40

40

40

40

40

Ćwiczenie 1.

43

43

43

43

43

43

Ćwiczenie 3.

44

44

44

46

Zadanie 1.

47

47

47

47

Zadanie 2.

47

47

47

Zadanie 3.

47

47

47

47

47

47

47

Zadanie 4.

47

47

47

47

Zadanie 5.

48

48

48

48

Zadanie 6.

48

48

48

48

48

Zadanie 7.

48

48

48

Zadanie 8.

48

48

48

Zadanie 9.

48

48

48

48

48

Zadanie 10.

48

48

48

48

48

Zadanie 11.

48

48

48

49

53

Zadanie 2.

53

53

53

53

53

53

53

53

54

54

54

54

54

54

54

54

Zadanie 9.

55

55

55

Zadanie 10.

55

55

Zadanie 11.

55

55

55

55

55

Zadanie 12.

55

55

55

55

55

Zadanie 13.

55

55

55

55

55

Zadanie 14.

55

55

55

55

Zadanie 15.

55

55

55

56

56

Zadanie 18.

56

56

56

Zadanie 19.

56

56

56

56

56

Zadanie 21.

56

56

56

56

56

Zadanie 22.

56

56

56

56

56

Pełny spis treści