W zadaniu musisz udowodnić, że nierówność
jest prawdziwa dla dowolnej liczby x.
dla
, zatem funkcja h jest rosnąca w przedziale
dla
, zatem funkcja h jest rosnąca w przedziale
Funkcja h osiąga zatem wartość maksymalną dla
równą:
dla
, zatem
dla każdej liczby rzeczywistej x, co należało wykazać.
Zauważ, że:
Czyli musisz udowodnić, że funkcja
przyjmuje wartości mniejsze bądź równe 40 dla każdej liczby rzeczywistej x.
Wprowadź zmienną pomocniczą:
Aby udowodnić, że funkcja
przyjmuje wartości mniejsze bądź równe 40 dla
, musisz udowodnić, że funkcja
przyjmuje wartości mniejsze bądź równe 40 dla
. W tym celu oblicz pochodną funkcji h oraz narysuj jej wykres, aby określić przedziały monotoniczności, a następnie oblicz maksymalną wartość funkcji.
Ćwiczenie 2.
7Ćwiczenie 3.
8Ćwiczenie 4.
8Ćwiczenie 8.
11Zadanie 1.
13Zadanie 2.
13Zadanie 3.
14Zadanie 4.
14Zadanie 6.
14Zadanie 7.
14Zadanie 8.
14Zadanie 9.
15Zadanie 10.
15Zadanie 14.
15Zadanie 15.
15Ćwiczenie 2.
19Zadanie 1.
23Zadanie 2.
23Zadanie 3.
24Zadanie 4.
24Zadanie 5.
24Zadanie 6.
24Zadanie 7.
24Zadanie 8.
24Zadanie 9.
24Ćwiczenie 1.
26Ćwiczenie 2.
27Ćwiczenie 3.
28Ćwiczenie 4.
28Zadanie 1.
31Zadanie 2.
31Zadanie 3.
31Zadanie 4.
32Zadanie 5.
32Zadanie 6.
32Zadanie 7.
32Zadanie 8.
32Zadanie 10.
32Zadanie 11.
32Ćwiczenie 1.
34Ćwiczenie 2.
35Zadanie 1.
39Zadanie 2.
39Zadanie 3.
39Zadanie 4.
39Zadanie 5.
40Zadanie 6.
40Zadanie 7.
40Zadanie 8.
40Zadanie 9.
40Zadanie 10.
40Ćwiczenie 1.
43Ćwiczenie 3.
44Zadanie 1.
47Zadanie 2.
47Zadanie 3.
47Zadanie 4.
47Zadanie 5.
48Zadanie 6.
48Zadanie 7.
48Zadanie 8.
48Zadanie 9.
48Zadanie 10.
48Zadanie 11.
48Zadanie 2.
53Zadanie 9.
55Zadanie 10.
55Zadanie 11.
55Zadanie 12.
55Zadanie 13.
55Zadanie 14.
55Zadanie 15.
55Zadanie 18.
56Zadanie 19.
56Zadanie 21.
56Zadanie 22.
56