Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: OE Pazdro

Zadanie 7., b) - strona 48

W zadaniu musisz rozwiązać nierówność $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ – suma ciągu arytmetycznego

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , zatem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ilość wyrazów tego ciągu wynosi n, zatem:

$\text{[math]}$

Nierówność możesz zapisać zatem następująco:

$\text{[math]}$

Dziedziną nierówności jest $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Dziedziną nierówności jest $\text{[math]}$ , zatem $\text{[math]}$ .

Na początku zauważ, że:

$\text{[math]}$

Zatem w wykładniku potęgi występującej po lewej stronie nierówności możesz skorzystać ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego:

$\text{[math]}$

gdzie pierwszy wyraz ciągu $\text{[math]}$ , różnica $\text{[math]}$ , natomiast ilość wyrazów możesz obliczyć ze wzoru na k-ty wyraz ciągu:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , zatem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ilość wyrazów tego ciągu jest zatem równa n. Mając wszystkie niezbędne dane, oblicz sumę ciągu:

$\text{[math]}$

Nierówność możesz zapisać zatem następująco:

$\text{[math]}$

Dziedziną nierówności jest $\text{[math]}$ .

Korzystając z własności działań na potęgach o wykładnikach rzeczywistych, zapisz obie strony nierówności w postaci potęg o tej samej podstawie:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Liczba $\text{[math]}$ jest liczbą mniejszą od 1, a więc porównaj wykładniki, zmieniając znak nierówności na przeciwny:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Rozwiąż nierówność kwadratową. Zacznij od znalezienia pierwiastków:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Narysuj wykres funkcji:

Z wykresu odczytaj, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości mniejsze bądź równe 0:

$\text{[math]}$

Dziedziną nierówności jest $\text{[math]}$ , zatem $\text{[math]}$ .

Zadanie 68, strona 110, Matematyka z plusem 1. Zbiór zadań dla liceum i technikum. Zakres podstawowy i rozszerzony

Zadanie 3, strona 57, Matematyka. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 33, Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdź, czy umiesz 2, strona 196, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Zadanie sprawdzające1, strona 22, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Czy to już potrafisz? 4., strona 14, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.14., strona 212, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 43., strona 197, Matematyka z plusem. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 277, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 107, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

7

Ćwiczenie 2.

7

7

7

7

7

7

7

Ćwiczenie 3.

8

8

8

8

Ćwiczenie 4.

8

8

8

8

8

9

9

10

Ćwiczenie 8.

11

11

11

Zadanie 1.

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 2.

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 3.

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 4.

14

14

14

14

14

Zadanie 6.

14

14

14

Zadanie 7.

14

14

14

14

14

Zadanie 8.

14

14

14

Zadanie 9.

15

15

15

15

15

Zadanie 10.

15

15

15

15

15

15

15

15

Zadanie 14.

15

15

15

Zadanie 15.

15

15

15

18

Ćwiczenie 2.

19

19

19

19

20

23

Zadanie 1.

23

23

23

23

23

Zadanie 2.

23

23

23

24

24

Zadanie 3.

24

24

24

24

24

Zadanie 4.

24

24

24

24

24

Zadanie 5.

24

24

24

24

24

Zadanie 6.

24

24

24

24

Zadanie 7.

24

24

24

24

Zadanie 8.

24

24

24

24

24

Zadanie 9.

24

24

24

24

Ćwiczenie 1.

26

26

26

Ćwiczenie 2.

27

27

27

Ćwiczenie 3.

28

28

Ćwiczenie 4.

28

28

29

30

Zadanie 1.

31

31

31

31

31

Zadanie 2.

31

31

31

Zadanie 3.

31

31

31

31

31

Zadanie 4.

32

32

32

Zadanie 5.

32

32

32

32

Zadanie 6.

32

32

32

32

Zadanie 7.

32

32

32

Zadanie 8.

32

32

32

32

Zadanie 10.

32

32

32

32

Zadanie 11.

32

32

32

32

32

Ćwiczenie 1.

34

34

34

34

Ćwiczenie 2.

35

35

35

35

Zadanie 1.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 2.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 3.

39

39

39

39

39

Zadanie 4.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 5.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 6.

40

40

40

Zadanie 7.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 8.

40

40

40

40

Zadanie 9.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 10.

40

40

40

40

40

Ćwiczenie 1.

43

43

43

43

43

43

Ćwiczenie 3.

44

44

44

46

Zadanie 1.

47

47

47

47

Zadanie 2.

47

47

47

Zadanie 3.

47

47

47

47

47

47

47

Zadanie 4.

47

47

47

47

Zadanie 5.

48

48

48

48

Zadanie 6.

48

48

48

48

48

Zadanie 7.

48

48

48

Zadanie 8.

48

48

48

Zadanie 9.

48

48

48

48

48

Zadanie 10.

48

48

48

48

48

Zadanie 11.

48

48

48

49

53

Zadanie 2.

53

53

53

53

53

53

53

53

54

54

54

54

54

54

54

54

Zadanie 9.

55

55

55

Zadanie 10.

55

55

Zadanie 11.

55

55

55

55

55

Zadanie 12.

55

55

55

55

55

Zadanie 13.

55

55

55

55

55

Zadanie 14.

55

55

55

55

Zadanie 15.

55

55

55

56

56

Zadanie 18.

56

56

56

Zadanie 19.

56

56

56

56

56

Zadanie 21.

56

56

56

56

56

Zadanie 22.

56

56

56

56

56

Pełny spis treści