Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: OE Pazdro

Zadanie 11., a) - strona 48

W zadaniu musisz rozwiązać nierówność $\text{[math]}$ .

Dziedzina:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ - suma szeregu geometrycznego zbieżnego, gdzie $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Nierówność możesz zapisać więc następująco:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , zatem funkcja $\text{[math]}$ nie ma miejsc zerowych. W takim razie jedynym pierwiastkiem wielomianu jest:

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

Na początku wyznacz dziedzinę nierówności:

$\text{[math]}$

Zauważ, że w wykładniku potęgi występującej po lewej stronie równania możesz skorzystać ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego zbieżnego:

$\text{[math]}$

gdzie pierwszy wyraz szeregu $\text{[math]}$ , natomiast iloraz $\text{[math]}$ .

Otrzymujesz zatem:

$\text{[math]}$

Nierówność możesz zapisać więc następująco:

$\text{[math]}$

Zapisz obie strony nierówności w postaci potęg o tej samej podstawie. W tym celu skorzystaj z własności potęg o wykładnikach rzeczywistych.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Liczba $\text{[math]}$ jest liczbą mniejszą od 1, a więc porównaj wykładniki, zmieniając znak nierówności na przeciwny:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Rozwiąż nierówność. Zacznij od znalezienia pierwiastków wielomianu. W tym celu zauważ, że:

$\text{[math]}$

Czyli:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , zatem funkcja $\text{[math]}$ nie ma miejsc zerowych. W takim razie jedynym pierwiastkiem wielomianu jest:

$\text{[math]}$

Narysuj wykres wielomianu. Współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu jest dodatni, zatem wykres zacznij rysować od góry od prawej strony. W $\text{[math]}$ wykres przetnie oś, ponieważ jest to pierwiastek nieparzystokrotny.

Z wykresu odczytaj, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości mniejsze bądź równe 0:

$\text{[math]}$

Zadanie 6., strona 148, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 48, MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 298, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 74, Matematyka. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 51, Matematyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 58, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5.42., strona 129, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 216, Matematyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 176, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 131, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

7

Ćwiczenie 2.

7

7

7

7

7

7

7

Ćwiczenie 3.

8

8

8

8

Ćwiczenie 4.

8

8

8

8

8

9

9

10

Ćwiczenie 8.

11

11

11

Zadanie 1.

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 2.

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 3.

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 4.

14

14

14

14

14

Zadanie 6.

14

14

14

Zadanie 7.

14

14

14

14

14

Zadanie 8.

14

14

14

Zadanie 9.

15

15

15

15

15

Zadanie 10.

15

15

15

15

15

15

15

15

Zadanie 14.

15

15

15

Zadanie 15.

15

15

15

18

Ćwiczenie 2.

19

19

19

19

20

23

Zadanie 1.

23

23

23

23

23

Zadanie 2.

23

23

23

24

24

Zadanie 3.

24

24

24

24

24

Zadanie 4.

24

24

24

24

24

Zadanie 5.

24

24

24

24

24

Zadanie 6.

24

24

24

24

Zadanie 7.

24

24

24

24

Zadanie 8.

24

24

24

24

24

Zadanie 9.

24

24

24

24

Ćwiczenie 1.

26

26

26

Ćwiczenie 2.

27

27

27

Ćwiczenie 3.

28

28

Ćwiczenie 4.

28

28

29

30

Zadanie 1.

31

31

31

31

31

Zadanie 2.

31

31

31

Zadanie 3.

31

31

31

31

31

Zadanie 4.

32

32

32

Zadanie 5.

32

32

32

32

Zadanie 6.

32

32

32

32

Zadanie 7.

32

32

32

Zadanie 8.

32

32

32

32

Zadanie 10.

32

32

32

32

Zadanie 11.

32

32

32

32

32

Ćwiczenie 1.

34

34

34

34

Ćwiczenie 2.

35

35

35

35

Zadanie 1.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 2.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 3.

39

39

39

39

39

Zadanie 4.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 5.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 6.

40

40

40

Zadanie 7.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 8.

40

40

40

40

Zadanie 9.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 10.

40

40

40

40

40

Ćwiczenie 1.

43

43

43

43

43

43

Ćwiczenie 3.

44

44

44

46

Zadanie 1.

47

47

47

47

Zadanie 2.

47

47

47

Zadanie 3.

47

47

47

47

47

47

47

Zadanie 4.

47

47

47

47

Zadanie 5.

48

48

48

48

Zadanie 6.

48

48

48

48

48

Zadanie 7.

48

48

48

Zadanie 8.

48

48

48

Zadanie 9.

48

48

48

48

48

Zadanie 10.

48

48

48

48

48

Zadanie 11.

48

48

48

49

53

Zadanie 2.

53

53

53

53

53

53

53

53

54

54

54

54

54

54

54

54

Zadanie 9.

55

55

55

Zadanie 10.

55

55

Zadanie 11.

55

55

55

55

55

Zadanie 12.

55

55

55

55

55

Zadanie 13.

55

55

55

55

55

Zadanie 14.

55

55

55

55

Zadanie 15.

55

55

55

56

56

Zadanie 18.

56

56

56

Zadanie 19.

56

56

56

56

56

Zadanie 21.

56

56

56

56

56

Zadanie 22.

56

56

56

56

56

Pełny spis treści