W zadaniu musisz określić wartości rzeczywiste parametru p, dla których przedstawione równanie ma dwa pierwiastki.

$\text{[math]}$

Wprowadź zmienną pomocniczą:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ , czyli:

$\text{[math]}$

Czyli równanie ma dwa rozwiązania dla $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Czyli dla $\text{[math]}$ iloczyn dwóch rozwiązań $\text{[math]}$ jest większy od 0.

$\text{[math]}$

Czyli dla $\text{[math]}$ suma dwóch rozwiązań $\text{[math]}$ jest większa od 0.

Ostatecznie:

$\text{[math]}$

Czyli dla $\text{[math]}$ równanie wykładnicze $\text{[math]}$ ma 2 rozwiązania.

Na początku zauważ, że:

$\text{[math]}$

Wprowadź zmienną pomocniczą:

$\text{[math]}$

Zapisz równanie ze zmienną pomocniczą:

$\text{[math]}$

Aby równanie kwadratowe miało dwa rozwiązania, musi być spełniony warunek:

$\text{[math]}$

Poza tym musisz pamiętać, że $\text{[math]}$ , zatem:

$\text{[math]}$

Zacznij od wyznaczenia $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Czyli równanie ma dwa rozwiązania dla $\text{[math]}$ .

Oblicz iloczyn $\text{[math]}$ . W tym celu skorzystaj ze wzorów Viete’a:

$\text{[math]}$

Następnie znajdź wartości rzeczywiste parametru p, dla których $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Czyli dla $\text{[math]}$ iloczyn dwóch rozwiązań $\text{[math]}$ jest większy od 0.

Teraz oblicz sumę rozwiązań $\text{[math]}$ . W tym celu także skorzystaj ze wzorów Viete’a:

$\text{[math]}$

Następnie znajdź wartości rzeczywiste parametru p, dla których $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Czyli dla $\text{[math]}$ suma dwóch rozwiązań $\text{[math]}$ jest większa od 0.

Znajdź część wspólną znalezionych przedziałów:

$\text{[math]}$

Czyli dla $\text{[math]}$ równanie wykładnicze $\text{[math]}$ ma 2 rozwiązania.

Zadanie 3, strona 54, Matematyka. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2., strona 286, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 159, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie podejmij temat 3, strona 106, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 19., strona 228, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14., strona 76, Matematyka z Plusem. Klasa 1. Podręcznik. Poziom rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11., strona 13, Matematyka z plusem. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 106, To się liczy! Klasa 1. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13, strona 243, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 22, Matura z matematyki. Arkusz próbny. Poziom rozszerzony. 2022

Ćwiczenie 2.

Ćwiczenie 3.

Ćwiczenie 4.

Ćwiczenie 8.

Zadanie 1.

Zadanie 2.

Zadanie 3.

Zadanie 4.

Zadanie 6.

Zadanie 7.

Zadanie 8.

Zadanie 9.

Zadanie 10.

Zadanie 14.

Zadanie 15.

Ćwiczenie 2.

Zadanie 1.

Zadanie 2.

Zadanie 3.

Zadanie 4.

Zadanie 5.

Zadanie 6.

Zadanie 7.

Zadanie 8.

Zadanie 9.

Ćwiczenie 1.

Ćwiczenie 2.

Ćwiczenie 3.

Ćwiczenie 4.

Zadanie 1.

Zadanie 2.

Zadanie 3.

Zadanie 4.

Zadanie 5.

Zadanie 6.

Zadanie 7.

Zadanie 8.

Zadanie 10.

Zadanie 11.

Ćwiczenie 1.

Ćwiczenie 2.

Zadanie 1.

Zadanie 2.

Zadanie 3.

Zadanie 4.

Zadanie 5.

Zadanie 6.

Zadanie 7.

Zadanie 8.

Zadanie 9.

Zadanie 10.

Ćwiczenie 1.

Ćwiczenie 3.

Zadanie 1.

Zadanie 2.

Zadanie 3.

Zadanie 4.

Zadanie 5.

Zadanie 6.

Zadanie 7.

Zadanie 8.

Zadanie 9.

Zadanie 10.

Zadanie 11.

Zadanie 2.

Zadanie 9.

Zadanie 10.

Zadanie 11.

Zadanie 12.

Zadanie 13.

Zadanie 14.

Zadanie 15.

Zadanie 18.

Zadanie 19.

Zadanie 21.

Zadanie 22.

Zadanie 2., a) - strona 53

Zadanie

W zadaniu musisz określić wartości rzeczywiste parametru p, dla których przedstawione równanie ma dwa pierwiastki.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania