Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: OE Pazdro

Zadanie 19., c) - strona 56

W zadaniu musisz znaleźć zbiór wartości funkcji $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ – funkcja wewnętrzna

$\text{[math]}$ – funkcja zewnętrzna

Zbiór wartości funkcji g:

$\text{[math]}$

Dziedziną funkcji h jest zatem $\text{[math]}$ . Funkcja h jest funkcją kwadratową o ramionach skierowanych w górę, zatem:

$\text{[math]}$

1 należy do dziedziny funkcji, zatem w tym miejscu funkcja przyjmuje najmniejszą wartość równą:

$\text{[math]}$

Funkcja nie osiąga wartości największej, zatem zbiorem jej wartości jest przedział $\text{[math]}$ .

Zbiorem wartości funkcji f jest więc ten sam przedział $\text{[math]}$ .

Na początku zauważ, że:

$\text{[math]}$

Przedstawiona funkcja jest funkcją ciągłą, złożoną z dwóch funkcji ciągłych: funkcji wewnętrznej $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ , oraz zewnętrznej $\text{[math]}$ , której dziedziną jest zbiór wartości funkcji g. Zbiór wartości funkcji f jest natomiast taki sam jak zbiór wartości funkcji zewnętrznej h. Aby zatem znaleźć zbiór wartości funkcji f, musisz wyznaczyć zbiór wartości funkcji $\text{[math]}$ .

Zacznij od wyznaczenia zbioru wartości funkcji g. Oczywiście jest to przedział:

$\text{[math]}$

Dziedziną funkcji h jest zatem $\text{[math]}$ . Funkcja h jest funkcją kwadratową o ramionach skierowanych w górę. Oblicz wartość pierwszej współrzędnej wierzchołka tej funkcji:

$\text{[math]}$

1 należy do dziedziny funkcji, zatem w tym miejscu funkcja przyjmuje najmniejszą wartość równą:

$\text{[math]}$

Funkcja nie osiąga wartości największej, zatem zbiorem jej wartości jest przedział $\text{[math]}$ .

Zadanie 3, strona 3, Matura z matematyki. Arkusz pokazowy. Poziom podstawowy. 2023

Zadanie 13., strona 58, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 31., strona 64, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 31, Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty. Klasa 7. Zestawy zadań. Matematyka - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 30, strona 203, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16, strona 224, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 69, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 118, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 183, Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 358, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

7

Ćwiczenie 2.

7

7

7

7

7

7

7

Ćwiczenie 3.

8

8

8

8

Ćwiczenie 4.

8

8

8

8

8

9

9

10

Ćwiczenie 8.

11

11

11

Zadanie 1.

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 2.

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 3.

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 4.

14

14

14

14

14

Zadanie 6.

14

14

14

Zadanie 7.

14

14

14

14

14

Zadanie 8.

14

14

14

Zadanie 9.

15

15

15

15

15

Zadanie 10.

15

15

15

15

15

15

15

15

Zadanie 14.

15

15

15

Zadanie 15.

15

15

15

18

Ćwiczenie 2.

19

19

19

19

20

23

Zadanie 1.

23

23

23

23

23

Zadanie 2.

23

23

23

24

24

Zadanie 3.

24

24

24

24

24

Zadanie 4.

24

24

24

24

24

Zadanie 5.

24

24

24

24

24

Zadanie 6.

24

24

24

24

Zadanie 7.

24

24

24

24

Zadanie 8.

24

24

24

24

24

Zadanie 9.

24

24

24

24

Ćwiczenie 1.

26

26

26

Ćwiczenie 2.

27

27

27

Ćwiczenie 3.

28

28

Ćwiczenie 4.

28

28

29

30

Zadanie 1.

31

31

31

31

31

Zadanie 2.

31

31

31

Zadanie 3.

31

31

31

31

31

Zadanie 4.

32

32

32

Zadanie 5.

32

32

32

32

Zadanie 6.

32

32

32

32

Zadanie 7.

32

32

32

Zadanie 8.

32

32

32

32

Zadanie 10.

32

32

32

32

Zadanie 11.

32

32

32

32

32

Ćwiczenie 1.

34

34

34

34

Ćwiczenie 2.

35

35

35

35

Zadanie 1.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 2.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 3.

39

39

39

39

39

Zadanie 4.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 5.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 6.

40

40

40

Zadanie 7.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 8.

40

40

40

40

Zadanie 9.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 10.

40

40

40

40

40

Ćwiczenie 1.

43

43

43

43

43

43

Ćwiczenie 3.

44

44

44

46

Zadanie 1.

47

47

47

47

Zadanie 2.

47

47

47

Zadanie 3.

47

47

47

47

47

47

47

Zadanie 4.

47

47

47

47

Zadanie 5.

48

48

48

48

Zadanie 6.

48

48

48

48

48

Zadanie 7.

48

48

48

Zadanie 8.

48

48

48

Zadanie 9.

48

48

48

48

48

Zadanie 10.

48

48

48

48

48

Zadanie 11.

48

48

48

49

53

Zadanie 2.

53

53

53

53

53

53

53

53

54

54

54

54

54

54

54

54

Zadanie 9.

55

55

55

Zadanie 10.

55

55

Zadanie 11.

55

55

55

55

55

Zadanie 12.

55

55

55

55

55

Zadanie 13.

55

55

55

55

55

Zadanie 14.

55

55

55

55

Zadanie 15.

55

55

55

56

56

Zadanie 18.

56

56

56

Zadanie 19.

56

56

56

56

56

Zadanie 21.

56

56

56

56

56

Zadanie 22.

56

56

56

56

56

Pełny spis treści