W zadaniu musisz rozwiązać nierówność $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ – suma ciągu arytmetycznego

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , zatem:

$\text{[math]}$

Ilość wyrazów tego ciągu wynosi n, zatem:

$\text{[math]}$

Nierówność możesz zapisać zatem następująco:

$\text{[math]}$

Dziedziną nierówności jest $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Dziedziną nierówności jest $\text{[math]}$ , zatem $\text{[math]}$ .

Na początku zauważ, że w wykładniku potęgi występującej po lewej stronie nierówności możesz skorzystać ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego:

$\text{[math]}$

gdzie pierwszy wyraz ciągu $\text{[math]}$ , różnica $\text{[math]}$ , natomiast ilość wyrazów możesz obliczyć ze wzoru na k-ty wyraz ciągu:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , zatem:

$\text{[math]}$

Ilość wyrazów tego ciągu jest zatem równa n. Mając wszystkie niezbędne dane, oblicz sumę ciągu:

$\text{[math]}$

Nierówność możesz zapisać zatem następująco:

$\text{[math]}$

Dziedziną nierówności jest $\text{[math]}$ .

Korzystając z własności działań na potęgach o wykładnikach rzeczywistych, zapisz obie strony nierówności w postaci potęg o tej samej podstawie:

$\text{[math]}$

Liczba 2 jest liczbą większą od 1, a więc porównaj wykładniki, pozostawiając znak nierówności bez zmian:

$\text{[math]}$

Rozwiąż nierówność kwadratową. Zacznij od znalezienia pierwiastków:

$\text{[math]}$

Narysuj wykres funkcji:

Z wykresu odczytaj, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości mniejsze bądź równe 0:

$\text{[math]}$

Dziedziną nierówności jest $\text{[math]}$ , zatem $\text{[math]}$ .

Zadanie 12, strona 68, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 27, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Test B. 12., strona 60, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23., strona 249, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 222, MATeMAtyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 27., strona 80, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 125, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 259, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 101, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 137, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1.

Ćwiczenie 2.

Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., a) - strona 48

Zadanie

W zadaniu musisz rozwiązać nierówność , gdzie .

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

W zadaniu musisz rozwiązać nierówność $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ .