W tym zadaniu musisz policzyć, na ile sposobów możesz wybrać trzy liczby x, y, z, gdzie x ∈ X, y ∈ Y, z ∈ Z ze zbiorów X = {0, 1, 2}, Y = {3, 4, 5, 6, 7}, Z = {8, 9, 10, 11}, aby suma x + y + z była liczbą parzystą.
Aby suma trzech liczb była liczbą parzystą, musi zajść jeden z poniższych warunków:
1. wszystkie elementy muszą być parzyste.
2. dwa elementy są nieparzyste, a jeden parzysty.
Ad 1. W zbiorze X są 2 elementy parzyste, w zbiorze Y też 2 i w zbiorze Z też 2. Liczbę parzystą możemy uzyskać na 2 · 2 · 2 = 8 sposobów.
Ad 2. W zbiorze X jest 1 element nieparzysty, w zbiorze Y są 3, a w zbiorze Z są 2 i w każdym ze zbiorów są 2 elementy parzyste. Liczbę parzystą możemy uzyskać w następujący sposób:
- element ze zbioru X jest parzysty, pozostałe nieparzyste – wówczas mamy 2 · 3 · 2 = 12 sposobów.
- element ze zbioru Y jest parzysty, pozostałe nieparzyste – wówczas mamy 1 · 2 · 2 = 4 sposoby.
- element ze zbioru Z jest parzysty, pozostałe nieparzyste – wówczas mamy 1 · 3 · 2 = 6 sposobów.
Sumując otrzymane wyniki, otrzymujemy, że jest 12 + 4 + 6 + 8 = 30 sposobów, aby suma elementów z podanych zbiorów była liczbą parzystą.
Aby rozwiązać to zadanie, musisz rozważyć, w jakich przypadkach suma trzech liczb jest liczbą parzystą, następnie policzyć, ile w podanych zbiorach jest liczb parzystych i nieparzystych i z pomocą reguły mnożenia obliczyć, na ile sposobów można otrzymać liczbę parzystą. Pamiętaj, że suma zarówno dwóch liczb parzystych, jak i nieparzystych to zawsze liczba parzysta.
Ćwiczenie 3.
135Ćwiczenie 4.
136Ćwiczenie 8.
139Ćwiczenie 9.
139Ćwiczenie 10.
139Zadanie 1.
142Zadanie 2.
143Zadanie 3.
143Zadanie 4.
143Zadanie 5.
143Zadanie 6.
143Zadanie 9.
143Zadanie 10.
143Zadanie 12.
144Zadanie 13.
143Zadanie 14.
144Zadanie 15.
144Zadanie 16.
144Zadanie 17.
144Zadanie 20.
144Ćwiczenie 2.
148Zadanie 4.
149Zadanie 5.
149Zadanie 6.
149Zadanie 7.
149Zadanie 1.
153Zadanie 2.
154Zadanie 3.
154Zadanie 4.
154Ćwiczenie 6.
154Zadanie 1.
160Zadanie 10.
161Zadanie 1.
171Zadanie 2.
171Zadanie 3.
171Zadanie 4.
171Zadanie 5.
171Zadanie 6.
171Zadanie 8.
172Zadanie 9.
172Zadanie 11.
172Zadanie 12.
172Zadanie 1.
179Zadanie 2.
179Zadanie 4.
187Zadanie 2.
193Zadanie 3.
194Zadanie 4.
194Zadanie 5.
194Zadanie 6.
194Zadanie 2.
200Zadanie 1.
207Zadanie 2.
207Zadanie 4.
207Zadanie 6.
207Zadanie 1.
214Zadanie 2.
214Zadanie 4.
215Zadanie 5.
215Zadanie 8.
217Zadanie 9.
217Zadanie 10.
217Zadanie 11.
217Zadanie 15.
217Zadanie 17.
218Zadanie 18.
218Zadanie 19.
218