W tym zadaniu musisz obliczyć, na ile sposobów możliwe jest ustawienie 10 osób w kolejce do kasy w kinie w taki sposób, aby osoby A i B nie stały obok siebie.
Wybieramy miejsce, w którym znajdzie się osoba A:
1) Znajduje się na początku – wówczas osoba B może zostać umieszczona na dowolnym z 8 miejsc, a pozostałe osoby można rozmieścić na 8! sposobów.
2) Znajduje się na końcu – tak samo, jak w przypadku 1) –
3) Znajduje się na miejscu innym niż pierwsze i ostatnie – wówczas osoba B może zostać umieszczona na dowolnym z 7 miejsc, a pozostałe osoby można rozmieścić na 8! sposobów, przy czym możliwości ustawienia osoby A jest 8.
Jest na to
sposobów.
W zależności od miejsca, w którym ustawiona jest osoba A, określ, na ile sposobów może być ustawiona osoba B (gdy A jest na początku, to osoba B ma 8 możliwości, bo nie może znaleźć się na pierwszym ani na drugim miejscu, gdy A jest na końcu, sytuacja wygląda analogicznie, a gdy A znajduje się w innym miejscu, to B nie może znaleźć się ani za nią, ani przed nią, więc ma 7 możliwości), a pozostałe osoby możesz rozmieścić na 8! sposobów w każdym z przypadków. Po zsumowaniu tych wyników otrzymasz
.
Ćwiczenie 3.
135Ćwiczenie 4.
136Ćwiczenie 8.
139Ćwiczenie 9.
139Ćwiczenie 10.
139Zadanie 1.
142Zadanie 2.
143Zadanie 3.
143Zadanie 4.
143Zadanie 5.
143Zadanie 6.
143Zadanie 9.
143Zadanie 10.
143Zadanie 12.
144Zadanie 13.
143Zadanie 14.
144Zadanie 15.
144Zadanie 16.
144Zadanie 17.
144Zadanie 20.
144Ćwiczenie 2.
148Zadanie 4.
149Zadanie 5.
149Zadanie 6.
149Zadanie 7.
149Zadanie 1.
153Zadanie 2.
154Zadanie 3.
154Zadanie 4.
154Ćwiczenie 6.
154Zadanie 1.
160Zadanie 10.
161Zadanie 1.
171Zadanie 2.
171Zadanie 3.
171Zadanie 4.
171Zadanie 5.
171Zadanie 6.
171Zadanie 8.
172Zadanie 9.
172Zadanie 11.
172Zadanie 12.
172Zadanie 1.
179Zadanie 2.
179Zadanie 4.
187Zadanie 2.
193Zadanie 3.
194Zadanie 4.
194Zadanie 5.
194Zadanie 6.
194Zadanie 2.
200Zadanie 1.
207Zadanie 2.
207Zadanie 4.
207Zadanie 6.
207Zadanie 1.
214Zadanie 2.
214Zadanie 4.
215Zadanie 5.
215Zadanie 8.
217Zadanie 9.
217Zadanie 10.
217Zadanie 11.
217Zadanie 15.
217Zadanie 17.
218Zadanie 18.
218Zadanie 19.
218