W tym zadaniu musisz policzyć, na ile sposobów można ustawić 13 książek na dwóch półkach, jeśli na wyższej ma być 7 książek, na niższej pozostałe, a książki A, B, C mają stać obok siebie.
Rozważmy następujące przypadki:
1) Książka A znajduje się na pierwszym lub ostatnim miejscu dowolnej półki – wówczas książkę A możemy ustawić na 4 sposoby, a książki B i C na 2 sposoby. Pozostałe książki ustawiamy dowolnie na 10! sposobów.
2) Książka A znajduje się drugim lub przedostatnim miejscu dowolnej półki — wówczas książkę A możemy ustawić na 4 sposoby, a książki B i C na 4 sposoby. Pozostałe książki ustawiamy dowolnie na 10! Sposobów.
3) Książka A znajduje się na dowolnym innym miejscu dowolnej półki — wówczas książkę A możemy ustawić na 5 sposobów, a książki B i C na 6 sposobów. Pozostałe książki ustawiamy dowolnie na 10! sposobów.
Otrzymujemy więc:
Jest
sposobów na takie ustawienie.
W podpunkcie 1) możliwe są 4 ustawienia litery A – na pierwszym lub ostatnim miejscu wyższej półki, lub na pierwszym, lub ostatnim miejscu niższej półki. Książki B i C mogą znaleźć się w takiej kolejności, że B będzie obok A, a C następne lub że C będzie obok A, a B następne, więc są dwa sposoby na ich ustawienie. Pozostałe książki mogą zająć dowolne spośród 10 pozostałych miejsc. W następnych podpunktach rozważanie jest analogiczne z innym umiejscowieniem litery A. Zsumuj więc
.
Ćwiczenie 3.
135Ćwiczenie 4.
136Ćwiczenie 8.
139Ćwiczenie 9.
139Ćwiczenie 10.
139Zadanie 1.
142Zadanie 2.
143Zadanie 3.
143Zadanie 4.
143Zadanie 5.
143Zadanie 6.
143Zadanie 9.
143Zadanie 10.
143Zadanie 12.
144Zadanie 13.
143Zadanie 14.
144Zadanie 15.
144Zadanie 16.
144Zadanie 17.
144Zadanie 20.
144Ćwiczenie 2.
148Zadanie 4.
149Zadanie 5.
149Zadanie 6.
149Zadanie 7.
149Zadanie 1.
153Zadanie 2.
154Zadanie 3.
154Zadanie 4.
154Ćwiczenie 6.
154Zadanie 1.
160Zadanie 10.
161Zadanie 1.
171Zadanie 2.
171Zadanie 3.
171Zadanie 4.
171Zadanie 5.
171Zadanie 6.
171Zadanie 8.
172Zadanie 9.
172Zadanie 11.
172Zadanie 12.
172Zadanie 1.
179Zadanie 2.
179Zadanie 4.
187Zadanie 2.
193Zadanie 3.
194Zadanie 4.
194Zadanie 5.
194Zadanie 6.
194Zadanie 2.
200Zadanie 1.
207Zadanie 2.
207Zadanie 4.
207Zadanie 6.
207Zadanie 1.
214Zadanie 2.
214Zadanie 4.
215Zadanie 5.
215Zadanie 8.
217Zadanie 9.
217Zadanie 10.
217Zadanie 11.
217Zadanie 15.
217Zadanie 17.
218Zadanie 18.
218Zadanie 19.
218