W tym zadaniu musisz policzyć, ile jest liczb trzycyfrowych, które są podzielne przez 2 lub przez 5 i składają się z cyfr będących elementami zbioru {1, 2, 3, 4, 5}, jeśli cyfry mogą się powtarzać.
Liczby, które są podzielne przez 2, muszą mieć jako cyfrę jedności cyfrę parzystą, czyli w tym przypadku 2 lub 4. Cyfra dziesiątek może być dowolną cyfrą spośród 5 elementów zbioru, a cyfra setek również dowolną spośród 5. Stosując regułę mnożenia, otrzymujemy: 2 · 5 · 5 = 50 sposobów.
Liczby, które są podzielne przez 5, muszą mieć jako cyfrę jedności 5 lub 0, czyli w tym przypadku 5. Cyfrę dziesiątek i setek możemy wybrać na 5 sposobów, więc otrzymujemy
1 · 5 · 5 = 25 sposobów.
50 + 25 = 75
Otrzymane w ten sposób wyniki są zbiorami rozłącznymi (ponieważ żadna z tych liczb nie jest podzielna zarówno przez 2, jak i przez 5), więc takich liczb trzycyfrowych, które są podzielne przez 2 lub przez 5, jest 75.
Liczba podzielna przez 2 musi mieć cyfrę jedności podzielną przez 2, a liczba podzielna przez 5 – 5. Spośród cyfr w podanym zbiorze odpowiednio tylko 2 i tylko 1 cyfra spełniają to kryterium, a pozostałe cyfry liczby trzycyfrowej mogą być dowolnymi cyframi spośród 5 elementów zbioru. Oblicz za pomocą reguły mnożenia, na ile sposobów można uzyskać liczbę podzielną przez 2 oraz na ile sposobów można uzyskać liczbę podzielną przez 5, a następnie zsumuj otrzymane wyniki.
Ćwiczenie 3.
135Ćwiczenie 4.
136Ćwiczenie 8.
139Ćwiczenie 9.
139Ćwiczenie 10.
139Zadanie 1.
142Zadanie 2.
143Zadanie 3.
143Zadanie 4.
143Zadanie 5.
143Zadanie 6.
143Zadanie 9.
143Zadanie 10.
143Zadanie 12.
144Zadanie 13.
143Zadanie 14.
144Zadanie 15.
144Zadanie 16.
144Zadanie 17.
144Zadanie 20.
144Ćwiczenie 2.
148Zadanie 4.
149Zadanie 5.
149Zadanie 6.
149Zadanie 7.
149Zadanie 1.
153Zadanie 2.
154Zadanie 3.
154Zadanie 4.
154Ćwiczenie 6.
154Zadanie 1.
160Zadanie 10.
161Zadanie 1.
171Zadanie 2.
171Zadanie 3.
171Zadanie 4.
171Zadanie 5.
171Zadanie 6.
171Zadanie 8.
172Zadanie 9.
172Zadanie 11.
172Zadanie 12.
172Zadanie 1.
179Zadanie 2.
179Zadanie 4.
187Zadanie 2.
193Zadanie 3.
194Zadanie 4.
194Zadanie 5.
194Zadanie 6.
194Zadanie 2.
200Zadanie 1.
207Zadanie 2.
207Zadanie 4.
207Zadanie 6.
207Zadanie 1.
214Zadanie 2.
214Zadanie 4.
215Zadanie 5.
215Zadanie 8.
217Zadanie 9.
217Zadanie 10.
217Zadanie 11.
217Zadanie 15.
217Zadanie 17.
218Zadanie 18.
218Zadanie 19.
218