W tym zadaniu musisz udowodnić własności 1), 3) i 4) twierdzenia 1.
1)
Korzystając z 4) twierdzenia 1 i aksjomatu A.2:
P(
) = P(Ω’) = 1 – P(Ω) = 1 – 1 = 0
Co kończy dowód własności 1).
3)
Korzystając z aksjomatów A.1 i A.2, własności 2) twierdzenia 1 oraz tego, że A
Ω:
P(A)
0
P(A)
P(Ω)
P(Ω) = 1
P(A)
1
Co kończy dowód własności 3).
4)
Korzystając z tego, że A
Ω, P(Ω) = 1 oraz A’ = Ω — A:
P(A’) = P(Ω) – P(A)
P(A’) = 1 – P(A)
Co kończy dowód własności 4).
Korzystając z twierdzeń i aksjomatów zawartych w temacie, przeprowadź dowody, czyli: 1) Korzystając z 4) twierdzenia 1 i aksjomatu A.2, 3) Korzystając z aksjomatów A.1 i A.2, własności 2) twierdzenia 1 oraz tego, że A
Ω, 4)Korzystając z tego, że A
Ω, P(Ω) = 1 oraz A’ = Ω — A.
Ćwiczenie 3.
135Ćwiczenie 4.
136Ćwiczenie 8.
139Ćwiczenie 9.
139Ćwiczenie 10.
139Zadanie 1.
142Zadanie 2.
143Zadanie 3.
143Zadanie 4.
143Zadanie 5.
143Zadanie 6.
143Zadanie 9.
143Zadanie 10.
143Zadanie 12.
144Zadanie 13.
143Zadanie 14.
144Zadanie 15.
144Zadanie 16.
144Zadanie 17.
144Zadanie 20.
144Ćwiczenie 2.
148Zadanie 4.
149Zadanie 5.
149Zadanie 6.
149Zadanie 7.
149Zadanie 1.
153Zadanie 2.
154Zadanie 3.
154Zadanie 4.
154Ćwiczenie 6.
154Zadanie 1.
160Zadanie 10.
161Zadanie 1.
171Zadanie 2.
171Zadanie 3.
171Zadanie 4.
171Zadanie 5.
171Zadanie 6.
171Zadanie 8.
172Zadanie 9.
172Zadanie 11.
172Zadanie 12.
172Zadanie 1.
179Zadanie 2.
179Zadanie 4.
187Zadanie 2.
193Zadanie 3.
194Zadanie 4.
194Zadanie 5.
194Zadanie 6.
194Zadanie 2.
200Zadanie 1.
207Zadanie 2.
207Zadanie 4.
207Zadanie 6.
207Zadanie 1.
214Zadanie 2.
214Zadanie 4.
215Zadanie 5.
215Zadanie 8.
217Zadanie 9.
217Zadanie 10.
217Zadanie 11.
217Zadanie 15.
217Zadanie 17.
218Zadanie 18.
218Zadanie 19.
218