Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Zadanie 13. - strona 87

W tym zadaniu musisz udowodnić, że trójkąt ABC jest podobny do trójkąta ADE oraz znaleźć skalę podobieństwa.

W trójkącie ABC są trzy kąty: kąt BCA równy $\text{[math]}$ kąt CAB równy $\text{[math]}$ oraz kąt CBA równy $\text{[math]}$ .

W trójkącie ADE są trzy kąty: kąt DEA równy $\text{[math]}$ kąt DAE równy $\text{[math]}$ oraz kąt ADE równy $\text{[math]}$ .

Odpowiadające sobie boki to: AC i AE, AB i AD oraz BC i DE.

Oznaczmy odcinek $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skalę podobieństwa można określić jako stosunek

$\text{[math]}$

Na podstawie cechy podobieństwa trójkątów kąt-kąt, jeśli miary dwóch kątów jednego trójkąta są równe miarom dwóch kątów drugiego trójkąta, to trójkąty te są podobne, można stwierdzić, że trójkąt ABC jest podobny do trójkąta ADE. Odpowiadające sobie boki to: AC i AE, AB i AD oraz BC i DE.

Oznaczając odcinek $\text{[math]}$ możesz obliczyć z funkcji trygonometrycznych odcinek $\text{[math]}$ trójkąta ABC jako stosunek $\text{[math]}$ . Z twierdzenia Pitagorasa obliczysz odcinek $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ . Z polecenia zadania wynika, że $\text{[math]}$ . Na tej podstawie z funkcji trygonometrycznych możesz obliczyć długość odcinka $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ . Odcinek $\text{[math]}$ jest sumą odcinka $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ . Posiadając obliczone długości odcinków skalę podobieństwa określisz jako stosunek przeciwprostokątnych w obu trójkątach: $\text{[math]}$ .

Zadanie sprawdzające 2, strona 220, Matematyka z plusem. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 292, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 143, strona 214, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 460, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4.12., strona 185, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Na początek, strona 159, To się liczy! Klasa 1. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Sprawdź się! 4., strona 295, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 487, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 13., strona 81, Matematyka z plusem. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 84, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

70

Zadanie 1.

72

72

72

72

Zadanie 2.

72

72

72

72

Zadanie 3.

73

73

73

73

Zadanie 4.

73

73

73

Zadanie 5.

73

73

73

73

73

73

Zadanie 9.

74

74

74

Zadanie 10.

74

74

74

74

74

Zadanie 11.

75

75

75

Zadanie 12.

75

75

75

75

75

75

75

76

Ćwiczenie B.

77

77

77

78

Zadanie 1.

78

78

78

78

Zadanie 2.

78

78

78

78

78

Zadanie 3.

78

78

78

Zadanie 4.

79

79

79

Zadanie 5.

79

79

79

Zadanie 6.

79

79

79

Zadanie 7.

79

79

79

79

Zadanie 9.

80

80

80

80

80

80

80

80

Zadanie 15.

80

80

80

Zadanie 16.

81

81

81

81

81

Ćwiczenie A.

82

82

82

Ćwiczenie B.

83

83

83

83

84

Zadanie 1.

84

84

84

84

Zadanie 2.

85

85

85

85

Zadanie 3.

85

85

85

Zadanie 4.

85

85

85

Zadanie 5.

85

85

85

Zadanie 6.

86

86

86

86

86

Zadanie 9.

86

86

86

86

Zadanie 11.

86

86

86

86

Zadanie 12.

86

86

86

86

87

87

Zadanie 15.

87

87

87

87

87

87

88

Zadanie 1.

88

88

88

88

89

89

Zadanie 4.

89

89

89

89

89

89

89

Zadanie 8.

90

90

90

90

90

90

91

Zadanie B.

92

92

92

92

Zadanie 1.

93

93

93

93

93

93

93

Zadanie 4.

93

93

93

93

94

Zadanie 6.

94

94

94

94

Zadanie 7.

94

94

94

Zadanie 8.

94

94

94

94

94

94

Zadanie 11.

95

95

95

95

95

95

95

96

Zadanie 2.

96

96

96

96

96

96

96

Zadanie 6.

96

96

96

96

96

96

Zadanie 9.

12

96

12

Pełny spis treści