Oblicz dla jakich wartości parametru $\text{[math]}$ równanie $\text{[math]}$ ma dwa różne rozwiązania należące do przedziału $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

ODP: Wartości $\text{[math]}$ spełniające warunki zadania należą do zbioru $\text{[math]}$

Zauważ, że aby równanie miało dwa rozwiązania, to $\text{[math]}$ . Oblicz ją.

$\text{[math]}$

Zauważ wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

$\text{[math]}$

Oblicz wartości $\text{[math]}$ , dla których każdy z nawiasów się zeruję.

$\text{[math]}$

Zaznacz uzyskane rozwiązania na osi. Ramiona paraboli skieruj do góry, ponieważ współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni. Zaznacz przedziały w których wykres jest nad osią.

$\text{[math]}$

Pozostało rozwiązać przypadek, gdy każde z rozwiązań należy do przedziału $\text{[math]}$ , czyli jest mniejsze od 3.

$\text{[math]}$

Zapisz wzór na większe miejsce zerowe funkcji (skoro większe z rozwiązań jest mniejsze od 3, to drugie tym bardziej) i podstaw znane wartości.

$\text{[math]}$

Zauważ, że aby móc podnieść całą nierówność do kwadratu i pozbyć się pierwiastka, to wartość znajdująca się z prawej strony nierówności musi być nieujemna.

Oblicz dla jakich $\text{[math]}$ wartość z prawej strony nierówności jest większa lub równa zero.

$\text{[math]}$

Podnieś całą nierówność do kwadratu i przenieś wszystkie wartości na lewą stronę.

$\text{[math]}$

Oblicz rozwiązania powstałej nierówności, czyli deltę i miejsca zerowe.

$\text{[math]}$

Zaznacz uzyskane rozwiązania na osi. Ramiona paraboli skieruj do góry, ponieważ współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni. Zaznacz przedziały w których wykres jest nad osią.