Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego i geometrycznego , jeśli pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest ilorazem ciągu geometrycznego , wyrazy ciągu są liczbami całkowitymi, suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 124, pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest różnicą ciągu arytmetycznego , a suma dwóch pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 18.

Oznacz jako:

– różnica ciągu arytmetycznego i pierwszy wyraz ciągu geometrycznego

– iloraz ciągu geometrycznego i pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego

Zapisz kilka pierwszych wyrazów ciągu i korzystając z własności zawartych w treści zadania.

Skorzystaj ze wzoru na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego. Podstaw znane wartości.

Zauważ, że powstał układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Z pierwszego równania wyznacz wartość i podstaw pod drugie równanie.

Oblicz rozwiązania drugiego równania. Wymnóż nawiasy i przenieś wszystkie wartości na lewą stronę równania.

Skorzystaj ze schematu Hornera, aby obliczyć miejsca zerowe powyższej funkcji.

Narysuj tabelę. W pierwszym wierszu wpisz wszystkie kolejne współczynniki uporządkowanego wielomianu. W lewym dolnym rogu najniższego wiersza tabelki wpisz liczbę, która jest miejscem zerowym dwumianu, czyli 1. Przepisz pierwszy współczynniku bez zmian do dolnego wiersza. Tak otrzymaną liczbę 2 pomnóż przez liczbę 1, która jest miejscem zerowym dwumianu, następnie dodaj liczbę -31. Wynik będący liczbą -29 wpisz do kolejnej komórki dolnego wiersza w schemacie Hornera. Podobnie postępuj z kolejnymi współczynnikami wielomianu.

Liczby powstałe w dolnym wierszu są współczynnikami trójmianu, który powstał po dzieleniu. Zapisz go.

Oblicz rozwiązania drugiego nawiasu, czyli deltę i miejsca zerowe.

Iloczyn ciągu geometrycznego musi być liczbą całkowitą różną od 1, więc jedyną poprawną wartością jest .

Na tej postawie oblicz różnicę ciągu arytmetycznego.

Skorzystaj ze wzoru na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego: i geometrycznego: i je zapisz.