Matura z matematyki. Arkusz próbny. Poziom rozszerzony. Marzec 2021

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 14 - strona 20

Wyznacz dla jakich $\text{[math]}$ równanie $\text{[math]}$ ma dwa rozwiązania dodatnie.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: $\text{[math]}$

Zauważ, że aby równanie $\text{[math]}$ miało dwa rozwiązania dodatnie, to muszą być spełnione poniższe warunki:

$\text{[math]}$ – delta większa od zera

$\text{[math]}$ – iloczyn rozwiązań musi być większy od zera

$\text{[math]}$ – suma rozwiązań musi być większa od zera

Zacznij od pierwszego warunku i oblicz dla jakich $\text{[math]}$ delta będzie większa od zera.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz dla jakiego $\text{[math]}$ pierwsze równanie jest równe 0.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz dla jakiego $\text{[math]}$ drugie równanie jest równe 0.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zaznacz obliczone rozwiązania na osi i odczytaj przedziały, w których wykres jest nad osią.

$\text{[math]}$

Oblicz dla jakiego $\text{[math]}$ , iloczyn rozwiązań jest większy od zera. Skorzystaj ze wzorów Viete’a.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zaznacz obliczone rozwiązania na osi i odczytaj przedziały, w których wykres jest nad osią.

$\text{[math]}$

Oblicz dla jakiego $\text{[math]}$ , suma rozwiązań jest większa od zera. Skorzystaj ze wzorów Viete’a.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zaznacz na osi wszystkie obliczone powyżej przedziały. Rozwiązaniem zadania, będzie wspólny przedział warunków zapisanych na początku.

$\text{[math]}$

Oznacza, to że rozwiązanie $\text{[math]}$ ma dwa rozwiązania dodatnie dla $\text{[math]}$ .

Ćwiczenie Ćwiczenie 2., strona 181, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 80, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16, strona 165, Matematyka z plusem. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Prosto do matury – 8.3, strona 30, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Co było na lekcji 3., strona 32, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 74, strona 59, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 7., strona 44, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 130, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie co umiem? 3, strona 180, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 34, strona 210, MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

5

6

8

10

12

14

16

18

20

22

Pełny spis treści