Matura z matematyki. Arkusz próbny. Poziom rozszerzony. Marzec 2021

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 15 - strona 22

Oblicz współrzędne wierzchołków $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ położonych, na wykresie funkcji $\text{[math]}$ , symetrycznie względem osi $\text{[math]}$ dla których pole trójkąta $\text{[math]}$ jest najmniejsze, jeśli $\text{[math]}$ . Ile wynosi to pole?

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj z tego, że skoro punkty A i B leżą na wykresie funkcji $\text{[math]}$ , więc ich współrzędne muszą mieć postać:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że odległość pomiędzy punktami $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ wynosi $\text{[math]}$ dla $\text{[math]}$ i jest to podstawa trójkąta $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Zapisz długość wysokości trójkąta $\text{[math]}$ . Zauważ, że możesz ją odczytać z osi $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Zapisz wzór na pole trójkąta i podstaw obliczone powyżej wartości. Zauważ, że powstanie funkcja zmiennej $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz pochodną funkcji $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Oblicz miejsca zerowe pochodnej. Zauważ, że możesz pomnożyć całą funkcję przez mianownik, ponieważ na pewno jest on większy od zera.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że bierzesz pod uwagę przedział większy od zera. Więc funkcja w przedziale $\text{[math]}$ maleje, a w przedziale $\text{[math]}$ ) rośnie. Więc w punkcie $\text{[math]}$ osiągnie wartość najmniejszą.

Oblicz współrzędne szukanych punktów i pole trójkąta $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zadanie 74, strona 100, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23., strona 63, Matematyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16., strona 44, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 40, MATeMAtyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.183., strona 73, Matematyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8.5., strona 160, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 6., strona 71, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 104, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 10., strona 54, Matematyka z Plusem. Liczby naturalne i ułamki zwykłe. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 1/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie wprowadzające 5., strona 175, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

5

6

8

10

12

14

16

18

20

22

Pełny spis treści