Matura z matematyki. Arkusz próbny. Poziom rozszerzony. Marzec 2021

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 11 - strona 14

Oblicz sinus kąta $\text{[math]}$ graniastosłupa prawidłowego trójkątnego $\text{[math]}$ , którego krawędź podstawy jest równa 4, a wysokość ma długość 6.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: $\text{[math]}$

Wprowadź oznaczenia pomocnicze.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa oblicz długość boku BF w trójkącie prostokątnym BCF.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

W podobny sposób, oblicz długość boku AF w trójkącie prostokątnym ACF.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że $\text{[math]}$ , więc trójkąt ABF jest równoramienny.

Ponieważ graniastosłup jest prawidłowy, to w jego podstawie znajduję się trójkąt równoboczny. Na tej podstawie możesz obliczyć długość jego wysokości CG.

$\text{[math]}$

Zauważ, że trójkąt CFG jest prostokątny. Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa i obliczy długość boku GF.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Pole trójkąta ABF możesz obliczyć na dwa sposoby: normalny wzór na pole trójkąta oraz wzór na pole trójkąta z sinusami.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Powyższe pola są równe, porównaj więc te wartości.

$\text{[math]}$

Z powstałego równania oblicz wartość sinusa kąta AFB.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zadanie 13., strona 60, Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2., strona 18, Matematyka z plusem. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 127, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 62, Matematyka 4 cz. 2. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 25., strona 22, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 10, strona 6, Matematyka z Plusem. Geometria. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 2/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 6., strona 14, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 2/2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 115, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 34, Matematyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 85, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

5

6

8

10

12

14

16

18

20

22

Pełny spis treści