Oblicz miary kątów czworokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest wpisanego w okrąg o promieniu $\text{[math]}$ , którego przekątna 𝐵𝐷 ma długość 10, kąty 𝐵𝐴𝐷 i 𝐴𝐷𝐶 są ostre, a iloczyn sinusów wszystkich kątów wynosi $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

ODP: $\text{[math]}$

Wykonaj rysunek pomocniczy.

Skorzystaj z twierdzenia sinusów w trójkącie ABD i oblicz wartość sinusa kąta $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Z tabelki trygonometrycznej odczytaj dla jakiego kąta sinus jest równy $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj z tego, że jeśli w okrąg wpisano czworokąt, to suma miar jego przeciwległych kątów wynosi $\text{[math]}$ . Na tej podstawie oblicz miarę kąta $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Skorzystaj ze wzorów redukcyjnych, aby obliczyć wartość sinusa kąta $\text{[math]}$ . Pamiętaj, że w drugiej ćwiartce sinus jest dodatni.

$\text{[math]}$

Ponownie skorzystaj z tego, że jeśli w okrąg wpisano czworokąt, to suma miar jego przeciwległych kątów wynosi $\text{[math]}$ i na tej podstawie wyznacz miarę kąta $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Zapisz iloczyn sinusów wszystkich kątów czworokąta. Z treści zadania wiesz, że wynosi on $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Podstaw obliczone wcześniej wartości. Skorzystaj ze wzorów redukcyjnych.

$\text{[math]}$

Oblicz wartość sinusa kąta $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Zauważ, że kąt $\text{[math]}$ jest ostry, więc sinus będzie miał wartość dodatnią. Z tabelki trygonometrycznej odczytaj dla jakiego kąta sinus jest równy $\text{[math]}$