Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego i rosnącego: $\text{[math]}$ , jeśli kwadrat największego wyrazu tego ciągu jest równy podwojonej sumie kwadratów pozostałych wyrazów tego ciągu, a ciąg (𝑎 + 100, 𝑏, 𝑐) jest geometryczny.

$\text{[math]}$ – rosnący ciąg arytmetyczny

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ – ciąg geometryczny

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ – ciąg $\text{[math]}$ nie będzie rosnący

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ – ciąg $\text{[math]}$ nie jest geometryczny

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ – ciąg $\text{[math]}$ nie będzie rosnący

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ - ciąg $\text{[math]}$ jest geometryczny

$\text{[math]}$

ODP: $\text{[math]}$

Zapisz cztery wyrazy rosnącego ciągu arytmetycznego $\text{[math]}$ o pierwszym wyrazie równym $\text{[math]}$ i różnicy $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Zapisz trzy wyrazy ciągu geometrycznego $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Korzystając z treści zadania zapisz równanie mówiące o tym, że kwadrat największego wyrazu arytmetycznego ciągu jest równy podwojonej sumie kwadratów pozostałych wyrazów tego ciągu.

$\text{[math]}$

Podstaw wartości zapisanych wyrazów ciągu arytmetycznego.

$\text{[math]}$

Zauważ, że powstało równanie kwadratowe zmiennej $\text{[math]}$ . Oblicz jego deltę i miejsca zerowe.

$\text{[math]}$

Oznacza to, że równanie ma dwa rozwiązania. Oblicz, czy dla $\text{[math]}$ ciąg $\text{[math]}$ jest arytmetyczny i rosnący, a ciąg $\text{[math]}$ jest geometryczny.

$\text{[math]}$

Skorzystaj z zależności pomiędzy trzema sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego.

$\text{[math]}$

Zauważ, że równanie ma dwa rozwiązania:

dla $\text{[math]}$ – ciąg $\text{[math]}$ nie będzie rosnący, ponieważ $\text{[math]}$ .

dla $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ – ciąg $\text{[math]}$ nie będzie geometryczny.
Oblicz, czy dla $\text{[math]}$ ciąg $\text{[math]}$ jest arytmetyczny i rosnący, a ciąg $\text{[math]}$ jest geometryczny.