Matura z matematyki. Poziom rozszerzony. 2022

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 14 - strona 20

Oblicz współrzędne wierzchołków B i C trójkąta równoramiennego ABC, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|, 𝐴 = (−3, 2), pole jest równe 15, a bok 𝐵𝐶 zawarty jest w prostej o równaniu $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ - wysokość trójkąta ABC opuszczona na bok BC

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$

Dla $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$

Dla $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: $\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$

Jako $\text{[math]}$ oznacz wysokość trójkąta ABC opuszczona na bok BC. Zauważ, że wysokość trójkąta jest równa odległości punktu A=(-3,2) od prostej y=x-1.

Aby obliczyć tą odległość przedstaw równanie prostej w postaci ogólnej.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz długość boku BC podstawiając pod wzór pola obliczoną wysokość.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Z treści zadania wiadomo, że $\text{[math]}$ , więc $\text{[math]}$ .

Punkt C leży na prostej y=x-1, więc jego współrzędne mają postać $\text{[math]}$ .

Skorzystaj ze wzoru na długość odcinka AC, aby obliczyć współrzędne punktu C.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$ .

Punkt B leży na prostej y=x-1, więc jego współrzędne mają postać $\text{[math]}$ .

Aby znaleźć współrzędne puntu B skorzystaj ze wzoru na długość odcinka BC. Rozważ dwa przypadki dla $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ .

1. $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$

2. $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$

Zapisz wszystkie obliczone współrzędne C i B. Zauważ, że warunki zadania spełniają cztery punkty.

$\text{[math]}$

Zadanie 9.5, strona 203, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1.Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 33, Matematyka. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16, strona 269, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14, strona 66, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 320, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 130, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 75, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 162, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 53, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 171, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

5

6

8

10

12

14

16

18

20

Zadanie 15

22

22

22

22

Pełny spis treści