Matura z matematyki. Poziom rozszerzony. 2022

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 8 - strona 8

Udowodnij, że $\text{[math]}$ , jeśli punkt 𝑃 jest punktem przecięcia przekątnych trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷, długość podstawy 𝐶𝐷 jest o 2 mniejsza od długości podstawy 𝐴𝐵, a promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym 𝐶𝑃𝐷 jest o 3 mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie 𝐴𝑃𝐵.

$\text{[math]}$ - kąty wierzchołkowe

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Kąt $\text{[math]}$ jest ostry, więc $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że kąty APB i CPD są wierzchołkowe.

$\text{[math]}$

Skorzystaj z twierdzenia sinusów w trójkącie APB.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj z twierdzenia sinusów w trójkącie CPD.

$\text{[math]}$

Zauważ, że $\text{[math]}$ , z powstałego układu równań wylicz wartość sinusa. Skorzystaj z metody podstawienia.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj z jedynki trygonometrycznej, aby obliczyć wartość $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Kąt $\text{[math]}$ jest ostry, więc znajduję się w I ćwiartce układu współrzędnych, czyli cosinus jej dodatni. Warunek ten spełnia $\text{[math]}$ .

Ostatecznie skorzystaj z twierdzenia cosinusów w trójkącie CPD.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

To kończy dowód.

Zadanie 3.44, strona 48, Matematyka 4. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Dla dociekliwych 3, strona 267, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2., strona 83, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 2/2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.196., strona 75, Matematyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 265, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 110, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 18, strona 79, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 15., strona 100, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16, strona 62, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2, strona 15, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

5

6

8

10

12

14

16

18

20

Zadanie 15

22

22

22

22

Pełny spis treści