Matura z matematyki. Poziom rozszerzony. 2022

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 13 - strona 18

Oblicz wysokość graniastosłupa ABCDEFGH, którego podstawą jest prostokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷, przekątne 𝐴𝐻 i 𝐴𝐹 ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze 𝛼 takiej, że $\text{[math]}$ , a pole trójkąta 𝐴𝐹𝐻 jest równe 26,4.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Kąt $\text{[math]}$ jest ostry, więc $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Z twierdzenia Pitagorasa:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: $\text{[math]}$

Zauważ, że krawędzie boczne oraz równoległe krawędzie podstawy graniastosłupa są równe. Oznacz je niewiadomymi.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj ze wzoru na pole z sinusem w trójkącie AFH.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Do wzoru jedynki trygonometrycznej podstaw wartość sinusa, aby obliczyć cosinus.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Kąt $\text{[math]}$ jest ostry, czyli cosinus musi być dodatni. Więc $\text{[math]}$

Skorzystaj z twierdzenia cosinusów w trójkącie AFH.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa w trójkątach EFH, ADH, ABF.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Podstaw obliczone wartości $\text{[math]}$ pod równanie $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Długość krawędzi nie może być ujemna, więc $\text{[math]}$

Zadanie 24, strona 66, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 239, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 28, strona 162, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie Sprawdź się! 2., strona 306, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 47, Matematyka z plusem. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie II, strona 92, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 304, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 29, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 157, Matematyka 4. Klasa 4. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 4., strona 51, Matematyka z plusem. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

5

6

8

10

12

14

16

18

20

Zadanie 15

22

22

22

22

Pełny spis treści